横渡小河,最短时间、距离怎么求?（水速5m/s,船相对于静水4m/s,河宽100m.不考虑船长度
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/16 12:24:18
横渡小河,最短时间、距离怎么求?（水速5m/s,船相对于静水4m/s,河宽100m.不考虑船长度
横渡小河,最短时间、距离怎么求?（
水速5m/s,船相对于静水4m/s,河宽100m.不考虑船长度
横渡小河,最短时间、距离怎么求?（水速5m/s,船相对于静水4m/s,河宽100m.不考虑船长度
最短时间：船速垂直于河岸,
此时速度与河岸夹角：tanθ=0.8
此时位移：L=X/sinθ=100/0.625=160m
此时用时：t=X/v船=100/4=25s
最短位移：船速与水速的矢量和垂直于河岸
但是条件中水速大于船速,所以这个方法不能用
神州的兰天给出了图1-4,你可以参考一下
此时,β=90度,θ=37°
所以最短位移是：L=x/sinθ=100/0.6=166.7m
合速度为：v=v水sinθ=5×0.6=3m/s
用时为：t=L/v=166.7/3=55.6s
最短时间就是直接朝对岸横渡，但是船实际的路程肯定比100米长，此时用时最短。
要让距离最短需要使船与河流方向垂直，船头与河流有一定的角度，画个三角形就可以解决这个问题了。
因为水流速度为5m/s,大于船在静水中的速度为4m/s，无法实现合速度方向垂直于河岸的情形。 以v水的矢尖为圆心，以v船为半径画圆，当与圆相切时如图1—4，α角最大,只要看图中的红线就应该明白是不是此时α最大。 由矢量图可得s合/sinθ=S水/sinβ s合=sinθ(S水/sinβ),当sinβ=1取最大值时船 的路程最小，当sinβ=1 ，β=90度，即s船 垂直于s合就是v船 垂直于v合,此时α也最大 ，即船沿水流反方向的速度分量最大，往下游冲走的就最小，船 的路程最小. 最短时间：船速垂直于河岸就能实现。由t=s/v可得到结论。
船渡河的运动可以看成二个分运动：一是船在静水中的运动、一是水的流动。渡河的最短时间就是船头垂直河岸划行。过河时间为t=100/4=25s
船的位移、或者船划行的距离为x=√(5^2+4^2)*25=6.4*25=160m