圆柱体积确定求底面半径跟高之比为多少时表面积最小做一有盖铁桶体积为V 求底面半径跟高之比为多少时用料最少然后怎么求最小值

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/13 03:34:47

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圆柱体积确定求底面半径跟高之比为多少时表面积最小
做一有盖铁桶体积为V 求底面半径跟高之比为多少时用料最少
然后怎么求最小值

圆柱体积确定求底面半径跟高之比为多少时表面积最小做一有盖铁桶体积为V 求底面半径跟高之比为多少时用料最少然后怎么求最小值
必须先假设这铁桶每一处都使用厚度一样的铁片.
那么用料量和总面积A之间是直线性关系.
体积固定>> V=3.142(h)(r^2) =固定量 ——（1）
A=2(3.142)(r)(h) + 2(3.142)(r^2)
存在两个变量r和h,
所以用（1）将其中一个变量换掉.
h=V/(3.142r^2),
所以,A=2(3.142)(r)(V/(3.142r^2)) + 2(3.142)(r^2)
=2V/R + 2(3.142)(r^2)
求A的最小值就先找dA/dr=0,
就是 -2V/r^2 + 4(3.142)r =0,
4(3.142)r = 2V/r^2
r^3 = V/6.284 ;r不等于0
那么,r=(V/6.284)^(1/3),用料最少.
这时候再用(1)找出h=(V/3.142)^(1/3),
h/v=2.
其实用dA/dr 只能找极端值,
其他题目上不能确定是最大或最小,
需要再通过第二次differentiation来找.
这可以看看课本或书籍.

V=3.14r*r*h
面积s=3.14*r*r*2+2*3.14*r*h=2(v/h)+2(v/r)
r:h 1:1

圆柱体积确定 求底面半径跟高之比为多少时表面积最小做一有盖铁桶 体积为V 求底面半径跟高之比为多少时 用料最少然后怎么求最小值

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