问个立体几何问题将六方体截去一个角.求截面是锐角三角形.

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 01:23:55
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问个立体几何问题将六方体截去一个角.求截面是锐角三角形.
问个立体几何问题
将六方体截去一个角.求截面是锐角三角形.

问个立体几何问题将六方体截去一个角.求截面是锐角三角形.

我们就随便分析墙角（相当于正方体截去的一个角）.如图.

AB²＝a²＋b²,   BC²＝b²＋c²,   AC²＝a²＋c²,

在三角形ABC中,我们看随便一个内角BAC的大小.由余弦定理得到：

BC²＝AB²＋AC²－2AB×AC×cos∠BAC,   即

b²＋c²＝a²＋b²＋a²＋c²－2AB×AC×cos∠BAC,

∴AB×AC×cos∠BAC＝a²,由图可知AB×AC＞a²,∴0＜cos∠BAC＜1,∴∠BAC是锐角.

正方体截去一角所成三角形三边均在其他个面之内，设正方体边长为1，则这三边最大值为根号2，最小值大于1，取截面三角形任意一角，令其三边边为a，b，c，则其对应的角为A,B,C,于是cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc
其中bc为正，令y=b^2+c^2-a^2，在a，b，c取1倒根号2间的值时y最小值大于零，所以cosA大于零，即A为锐角，同样可以证明B,C也为锐角，所以三角行为锐角...

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正方体截去一角所成三角形三边均在其他个面之内，设正方体边长为1，则这三边最大值为根号2，最小值大于1，取截面三角形任意一角，令其三边边为a，b，c，则其对应的角为A,B,C,于是cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc
其中bc为正，令y=b^2+c^2-a^2，在a，b，c取1倒根号2间的值时y最小值大于零，所以cosA大于零，即A为锐角，同样可以证明B,C也为锐角，所以三角行为锐角三角形。

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