三角函数最值(直线斜率法)函数y=2-sinX/2-cosX 的最大值和最小值.用直线斜率的几何意义法..这个是一个套路,所以麻烦写下详细过程.谢.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/27 01:51:37
三角函数最值(直线斜率法)函数y=2-sinX/2-cosX 的最大值和最小值.用直线斜率的几何意义法..这个是一个套路,所以麻烦写下详细过程.谢.
三角函数最值(直线斜率法)
函数y=2-sinX/2-cosX 的最大值和最小值.
用直线斜率的几何意义法..
这个是一个套路,所以麻烦写下详细过程.谢.
三角函数最值(直线斜率法)函数y=2-sinX/2-cosX 的最大值和最小值.用直线斜率的几何意义法..这个是一个套路,所以麻烦写下详细过程.谢.
y=(2-sinx)/(2-cosx)
这是两点A(2,2),B(cosx,sinx)所在直线斜率
因为(sinx)^2+(cosx)^2=1
所以B在单位圆上
所以实际就是求过A的直线和单位圆有公共点时,斜率的最值
设斜率是k
则y-2=k(x-2)
y=kx+(2-2k)
代入单位圆
x^2+k^2x^2+2k(2-2k)x+(2-2k)^2=1
(k^2+1)x^2+2k(2-2k)x+(2-2k)^2-1=0
这个关于x的方程有解则判别式大于等于0
所以4k^2(2-2k)^2-4(k^2+1)[(2-2k)^2-1]>=0
4k^2(2-2k)^2-4(k^2+1)(2-2k)^2+4(k^2+1)>=0
(2-2k)^2(k^2-k^2-1)+(k^2+1)>=0
-4k^2+8k-4+k^2+1>=0
3k^2-8k+3<=0
(4-√7)/3<=k<=(4+√7)/3
所以最大值=(4+√7)/3
最小值=(4-√7)/3
展开得到:
y=4-2(cosx+sinx)+sinxcosx
又sinxcosx=[(sinx+cosx)^2-((sinx)^2+(cosx)^2)]/2=[(sinx+cosx)^2-1]/2
所以可以设t=sinx+cosx=√2sin(x+π/4)∈[-√2,√2]
那么y=4-2t+(t^2-1)/2=t^2/2-2t+7/2=(t-2)^2/2...
全部展开
展开得到:
y=4-2(cosx+sinx)+sinxcosx
又sinxcosx=[(sinx+cosx)^2-((sinx)^2+(cosx)^2)]/2=[(sinx+cosx)^2-1]/2
所以可以设t=sinx+cosx=√2sin(x+π/4)∈[-√2,√2]
那么y=4-2t+(t^2-1)/2=t^2/2-2t+7/2=(t-2)^2/2+3/2
该函数在[-√2,√2]上单调递减.
所以值域为[9/2-2√2,9/2+2√2]
此时对应的x分别为:x=π/4+2kπ,与x=-3π/4+2kπ
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