若以三角形ABC的边AB、AC为边向三角形外作正方形ABDE、ACFG,求证：S△AEG=S△ABC
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 08:12:08
若以三角形ABC的边AB、AC为边向三角形外作正方形ABDE、ACFG,求证：S△AEG=S△ABC
若以三角形ABC的边AB、AC为边向三角形外作正方形ABDE、ACFG,求证：S△AEG=S△ABC
若以三角形ABC的边AB、AC为边向三角形外作正方形ABDE、ACFG,求证：S△AEG=S△ABC
做GM⊥AG交GA的延长线于M,那么EM就是△AEG以AG为底边的高
做BN⊥AC于N,那么BN就是△ABC以AC为底边的高.
∵ABDE和ACFG是正方形
∴∠EAB=∠CAG=90°
AB=AE,AC=AG
∵∠EAM+∠EAG=180°(平角）
∠EAG+∠BAN(∠BAC)=360°-∠EAB-∠CAG=360°-90°-90°=180°
∴∠EAM=∠BAN
在Rt△AEM和Rt△ABN中
AB=AE
∠EAM=∠BAN
∴Rt△AEM≌Rt△ABN
∴EM=BN
∵S△AEG=1/2AG×EM
S△ABC=1/2AC×BN
∴S△AEG=S△ABC
（图形上传太慢，请阁下自己画图，见谅！）
取EG中点M，延长AM至H，使MH=AM，
∴平行四边形AGHE，
∴∠HEA+∠EAG=180°，
又∵∠EAG+∠BAC=360-2*90°=180°，
∴∠HEA=∠CAB，
又∵HE=AG=AC，AE=BA，
∴△HEA≌△CAB，
∴S△HEA=S△CAB，
又∵S△AEG...
全部展开
（图形上传太慢，请阁下自己画图，见谅！）
取EG中点M，延长AM至H，使MH=AM，
∴平行四边形AGHE，
∴∠HEA+∠EAG=180°，
又∵∠EAG+∠BAC=360-2*90°=180°，
∴∠HEA=∠CAB，
又∵HE=AG=AC，AE=BA，
∴△HEA≌△CAB，
∴S△HEA=S△CAB，
又∵S△AEG=S△AEH(同底等高)
∴S△AEG=S△ABC
收起
不可能S△AEG=S△ABC，
理由如下：
由AB=AE，AC=AG，只有当∠BAC=∠EAG=90°时，
两个面积才相等。
但是缺乏∠BAC=90°，所以一般条件下两个面积不相等。