椭圆基础题设椭圆(x^2/9)+(y^2/4)=1上的动点p(x,y)和定点A(a,0)(a>0)的距离的最小值
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/28 17:14:06
椭圆基础题设椭圆(x^2/9)+(y^2/4)=1上的动点p(x,y)和定点A(a,0)(a>0)的距离的最小值椭圆基础题设椭圆(x^2/9)+(y^2/4)=1上的动点p(x,y)和定点A(a,0)
椭圆基础题设椭圆(x^2/9)+(y^2/4)=1上的动点p(x,y)和定点A(a,0)(a>0)的距离的最小值
椭圆基础题
设椭圆(x^2/9)+(y^2/4)=1上的动点p(x,y)和定点A(a,0)(a>0)的距离的最小值
椭圆基础题设椭圆(x^2/9)+(y^2/4)=1上的动点p(x,y)和定点A(a,0)(a>0)的距离的最小值
当a≥3时,显然动点p(x,y)和定点A(a,0)(a>0)的距离的最小值=a-3.
当a<3时,最小值应在P(x0,y0)取得,AP⊥椭圆过P的切线.
椭圆过P的切线方程:xx0/9+yy0/4=1.斜率=-4x0/9y0
AP斜率=y0/(x0-a)
∴y0/(x0-a)×[-4x0/9y0]=-1
解得x0=9a/5.注意x0≤3,a≤5/3.此时y0=√(4-36a²/25).
|AP|=2√(25-5a²)/5,
当5/3≤a<3时,距离是3-a.(只有P(3,0),AP⊥切线)
总之,a≥5/3时,p(x,y)和定点A(a,0)(a>0)的距离的最小值=|a-3|
5/3>a>0时,
p(x,y)和定点A(a,0)(a>0)的距离的最小值=2√(25-5a²)/5.
(5/3>a>0时.其实还有P(3,0),AP⊥切线,但容易计算:
此时3-a>2√(25-5a²)/5.请 thinkpaid 自己验证一下吧.)
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