一张矩形纸片ABCD,其中AD=8厘米.AB=6cm,先沿对角线BD对折,点C落在点C′的位置BC交AD于点G.（1）求证：AG=C'G；（2）如图,再折叠一次,使点D与点A重合,得折痕EN,EN交AD于点M,求EM的长.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/24 11:19:06
一张矩形纸片ABCD,其中AD=8厘米.AB=6cm,先沿对角线BD对折,点C落在点C′的位置BC交AD于点G.（1）求证：AG=C'G；（2）如图,再折叠一次,使点D与点A重合,得折痕EN,EN交AD于点M,求EM的长.
一张矩形纸片ABCD,其中AD=8厘米.AB=6cm,先沿对角线BD对折,点C落在点C′的位置BC交AD于点G.
（1）求证：AG=C'G；（2）如图,再折叠一次,使点D与点A重合,得折痕EN,EN交AD于点M,求EM的长.
一张矩形纸片ABCD,其中AD=8厘米.AB=6cm,先沿对角线BD对折,点C落在点C′的位置BC交AD于点G.（1）求证：AG=C'G；（2）如图,再折叠一次,使点D与点A重合,得折痕EN,EN交AD于点M,求EM的长.
⑴由折叠知：∠DBC=∠DBC‘,BC=BC‘,
∵ABCD是矩形,∴AD∥BC,BC=AD=BC‘,
∴∠ADB=∠DBC,
∴∠ADB=∠DBC’,∴GB=GD,
∴AD-DG=BC’-BG,
即AG=C’G.
⑵设AG=X,则DG=BG=8-X,
在RTΔABG中,BG^2=AB^2+AG^2,
(8-X)^2=36+X^2,X=7/4,∴C’G=7/4,
则折叠知：DM=1/2AD=4,∠DME=90°,
∴ΔDME∽ΔDC‘G,
∴EM/C'G=DM/DC‘,
EM=7/4×4÷6=7/6.
（1）证明：∵沿对角线BD对折，点C落在点C′的位置，
∴∠A=∠C′，AB=C′D
∴在△GAB与△GC′D中，
∴△GAB≌△GC′D
∴AG=C′G；
（2）∵点D与点A重合，得折痕EN，
∴DM=4cm，NM=3cm，
∵EN⊥AD，
∴MN= =3，
由折叠及平行线的性质可知∠END=∠NDC=∠NDE，...
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（1）证明：∵沿对角线BD对折，点C落在点C′的位置，
∴∠A=∠C′，AB=C′D
∴在△GAB与△GC′D中，
∴△GAB≌△GC′D
∴AG=C′G；
（2）∵点D与点A重合，得折痕EN，
∴DM=4cm，NM=3cm，
∵EN⊥AD，
∴MN= =3，
由折叠及平行线的性质可知∠END=∠NDC=∠NDE，
∴EN=ED，设EM=x，则ED=EN=x+3，
由勾股定理得ED2=EM2+DM2，即（x+3）2=x2+42，
解得x=0 ，即EM=7/6cm ．
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