双曲线X^2/4-Y^2=1,双曲线上有一点P,F1,F2为焦点,∠PF1F2为直角,求△PF1F2的面积
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/23 20:06:19
双曲线X^2/4-Y^2=1,双曲线上有一点P,F1,F2为焦点,∠PF1F2为直角,求△PF1F2的面积
双曲线X^2/4-Y^2=1,双曲线上有一点P,F1,F2为焦点,∠PF1F2为直角,求△PF1F2的面积
双曲线X^2/4-Y^2=1,双曲线上有一点P,F1,F2为焦点,∠PF1F2为直角,求△PF1F2的面积
X^2/4-Y^2=1
a^2=4,b^2=1,c^2=4+1=5
a=2,b=1,c=根号5.
PF2-PF1=2a=4
又PF2^2=PF1^2+F1F2^2
(4+PF1)^2=PF1^2+(2根号5)^2
16+8PF1+PF1^2=PF1^2+20
PF1=1/2
所以,S(PF1F2)=1/2F1F2*PF1=1/2*2根号5*1/2=根号5/2
a=2 b=1 c=√ 5 |F1F2|=2c=2√ 5 |PF1|=1/2
△PF1F2的面积=1/2x2√ 5 x1/2=√ 5 /2
设：PF1=m，PF2=n，则：
|m－n|=2a=4 ---------------(1)
n²＋m²=(2c)² --------------(2) 【应该是∠F1PF2是直角吧？】
(1)式平方减去(2)，得：
2mn=4b²=4 ----------------(3)
S=(1/2...
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设：PF1=m，PF2=n，则：
|m－n|=2a=4 ---------------(1)
n²＋m²=(2c)² --------------(2) 【应该是∠F1PF2是直角吧？】
(1)式平方减去(2)，得：
2mn=4b²=4 ----------------(3)
S=(1/2)×mn=1
收起
P(x0,y0)
，∠PF1F2为直角
F1F2=2c
c^2=4+1=5
c=根号5
F1F2=2根号5
P点就是以原点为圆心,OF1 (即c, 根号5)为半径的圆与双曲线交点.
它满足: x0^2+y0^2=5 x0^2=5-y0^2.............................1
x0^...
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P(x0,y0)
，∠PF1F2为直角
F1F2=2c
c^2=4+1=5
c=根号5
F1F2=2根号5
P点就是以原点为圆心,OF1 (即c, 根号5)为半径的圆与双曲线交点.
它满足: x0^2+y0^2=5 x0^2=5-y0^2.............................1
x0^2/4-y0^2=1 ..................................2
1代入2
5/4-y0^2/4-y0^2=1
1/4=5y0^2/4
y0=根号5/5 or y0=-根号5/5
S=1/2*|y0|*F1F2=1/2*根号5/5*2根号5=1/2*2=1
收起
应该是
|F1F2|=2c=2√5，
设|PF1|=m,|PF2|=n,m>n>0,
根据双曲线定义，m-n=2a=4,
两边平方，
m^2-2mn+n^2=16,(1)
∵〈F1PF2=90°，
∴△PF1F2是RT△，
∴根据勾股定理，
m^...
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应该是
|F1F2|=2c=2√5，
设|PF1|=m,|PF2|=n,m>n>0,
根据双曲线定义，m-n=2a=4,
两边平方，
m^2-2mn+n^2=16,(1)
∵〈F1PF2=90°，
∴△PF1F2是RT△，
∴根据勾股定理，
m^2+n^2=(F1F2)^2=(2c)^2=20,(2)
由（2）式代入（1）式，
20-2mn=16,
∴2mn=4,
mn/2=1,
S△PF1F2=|PF1|*PF2|/2=mn/2=1,
∴S△PF1F2=1。
如果是〈PF1F2=90°，那简直是白送分的题，过于简单了吧？
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