高等代数正交补空间证明题,请教第7题(2)(3),

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/19 19:16:09
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(2)证明:设x属于(U1+U2)补,则x与U1+U2正交,特别地x与U1和U2正交,所以x属于U1补交U2补.反之,若x与U1和U2都正交,由内积的线性性x与形如au1+bu2的元正交,这说明X与U1+U2正交,即x属于(U1+U2)补
(3)是(2)的对偶命题,只须将(2)的U1和U2用补代替,并对(2)两边求补即证.当然也可仿效(2)进行证明.