证明由等差数列各项的倒数组成的级数是发散的

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/27 14:46:24
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证明由等差数列各项的倒数组成的级数是发散的
证明:设{an}为等差数列an=a+(n-1)d
则{1/an}为1/a,1/(a+d),1/(a+2d),……,1/(a+nd),……
当d=0时{1/an}为常数列{1/a}显然发散
当d≠0时,设bn={1/(nd)}
因为lim(1/an)/bn=limnd/(a+(n-1)d)=1,而级数{1/nd}=1/d{1/n}发散
根据比较审敛法{1/an}发散
证毕!

只要证明1+1/2+1/3+1/4 。。。就好办了。
1+1/2+1/3+1/4+..1/7+1/8+ ... >1+1/2+1/2+1/4+1/4+1/4+1/4+1/8... =1+1+1...发散