如图,四棱锥P-ABCD的底面ABCD是正方形,侧棱PA⊥底面ABCD,PA=AD,E.F分别是棱PD.BC中点求证AE⊥PC 求直线PF与平面PAC所成角的正切值

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/08 06:54:51
如图,四棱锥P-ABCD的底面ABCD是正方形,侧棱PA⊥底面ABCD,PA=AD,E.F分别是棱PD.BC中点求证AE⊥PC求直线PF与平面PAC所成角的正切值如图,四棱锥P-ABCD的底面ABCD

如图,四棱锥P-ABCD的底面ABCD是正方形,侧棱PA⊥底面ABCD,PA=AD,E.F分别是棱PD.BC中点求证AE⊥PC 求直线PF与平面PAC所成角的正切值
如图,四棱锥P-ABCD的底面ABCD是正方形,侧棱PA⊥底面ABCD,PA=AD,E.F分别是棱PD.BC中点
求证AE⊥PC   求直线PF与平面PAC所成角的正切值

如图,四棱锥P-ABCD的底面ABCD是正方形,侧棱PA⊥底面ABCD,PA=AD,E.F分别是棱PD.BC中点求证AE⊥PC 求直线PF与平面PAC所成角的正切值
四棱锥P-ABCD的底面ABCD是正方形,侧棱PA⊥底面ABCD,
∴CD⊥AD,侧面PAD⊥底面ABCD,
∴CD⊥平面PAD,
∴平面PCD⊥平面PAD,
PA=AD,E为PD的中点,
∴AE⊥PD,
∴AE⊥平面PCD,
∴AE⊥PC.
连BD交AC于O,作FG∥BD交AC于G,侧棱PA⊥底面ABCD,
∴平面PAC⊥底面ABCD,
ABCD是正方形,设边长是1,则AC⊥BD,AC⊥FG,FG⊥平面PAC,
∴∠FPG是PF与平面PAC所成的角.
F是BC的中点,
∴G是OC的中点,FG=BO/2=√2/2,AG=3AC/4=3√2/4,PA=1,
PG=√(PA^2+AG^2)=√34/4,
∴tanFPG=FG/PG=2√17/17,为所求.

如图在四棱锥P—ABCD中,底面ABCD是菱形, 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是平行四边形… 如图,已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是平行四边形,且PA⊥底面AC,如果 BC⊥PB,求证ABCD是矩形 如图,在四棱锥P一ABCD中,底面ABCD是菱形,PA垂直ABcD,M为PD的中点1求证PB 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥底面ABCD,E是PC的中点, 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥底面ABCD,E是PC的中点,已知AB=2,AD=2√2,PA=2,建立空间直角坐标系如何求E点的坐标, 如图在底面为平行四边形的四棱锥P-ABCD中 求解如何求体积 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,四条侧棱长都相等求证:平面PAC垂直平面PBCD 如图,在四棱锥p-ABCD,PD⊥底面ABCD,AD⊥AB 如图,在四棱锥p -ABCD中底面 ABCD是正方形,侧面PAD 是正三角形,平面PAD垂直底面ABCD,求直线PC与平面ABC求直线PC与底面ABCD所成角的正切值 【高分求高手】空间几何题 如图,四棱锥ABCD中,底面ABCD是正方形如图,四棱锥ABCD中,底面ABCD是正方形,O是正方形ABCD的中心,PO⊥底面ABCD E是P的中点, 求证 平面PCA⊥平面BDE 如图,在底面是矩形的四棱锥P-ABCD中,PA⊥面ABCD,E,F分别为PD,AB的中点,且PA=AB=1,BC=2.求四棱锥E-ABCD的体积 如图5,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为平行四边形,角DAB=60°,AB=2AD=2,PD=根号3,PD⊥底面ABCD.求四棱锥P-ABCD的面积. 如图,四棱锥S-ABCD的底面是正方形,SA⊥底面ABCD,E是SC上一点. 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,E是PC的中点,证明:PA//平面EDB 如图4,在四棱锥P-ABCD中,侧面PAD是正三角形,底面ABCD是边长为2的菱形, 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,E是PC的中点,证明:PA//平面EDB 高中立体几何证明题:如图:在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是平行四边形,E是PC的中点,求证 :PA 平行 平面EDB 如图,已知四棱锥P-ABCD的底面是菱形,PD垂直平面ABCD求证:平面PAC垂直平面PBD