函数竞赛题20分定义域为R的f（x）满足 ①x＞0时,f（x）＞1；②x≠y时,f（x）≠f（y）;③f(x+y)=f(x)f(y)对任意x,y都成立.1.讨论f（x）单调性2.若集合M=｛（x,y）｜f（x²）*f（y²）＜f（1）｝与P
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/28 13:23:49
函数竞赛题20分定义域为R的f（x）满足 ①x＞0时,f（x）＞1；②x≠y时,f（x）≠f（y）;③f(x+y)=f(x)f(y)对任意x,y都成立.1.讨论f（x）单调性2.若集合M=｛（x,y）｜f（x²）*f（y²）＜f（1）｝与P
函数竞赛题20分
定义域为R的f（x）满足 ①x＞0时,f（x）＞1；②x≠y时,f（x）≠f（y）;③f(x+y)=f(x)f(y)对任意x,y都成立.
1.讨论f（x）单调性
2.若集合M=｛（x,y）｜f（x²）*f（y²）＜f（1）｝与P=｛（x,y）｜f（ax+by+c）=1,a≠0｝满足M∩P=空集,求a,b,c应满足的条件
函数竞赛题20分定义域为R的f（x）满足 ①x＞0时,f（x）＞1；②x≠y时,f（x）≠f（y）;③f(x+y)=f(x)f(y)对任意x,y都成立.1.讨论f（x）单调性2.若集合M=｛（x,y）｜f（x²）*f（y²）＜f（1）｝与P
1. 因为f(x+y)=f(x)f(y),那么f(x)=f(x)f(0) 得f(0)=1
所以f(0)=f(x)f(-x) 得f(-x)=1/f(x)
又因为x＞0时,f（x）＞1,所以x<0时,0
则f(x+t)-f(x)=f(x)[f(t)-1]>0
所以f(x)单调递增
2. M=｛（x,y）｜f（x²）*f（y²）＜f（1）｝
则f(x^2+y^2)
则f（ax+by+c）=f(0) 即ax+by+c=0
令y=(-c-ax)/b代入x^2+y^2<1
得x^2+[(-c-ax)/b]^2<1 化简得（a^2+b^2）x^2+2acx+c^2-b^2<0
要使M∩P=空集,那么上述不等式无解
则△=4a^2c^2-4（a^2+b^2）(c^2-b^2)=4a^2b^2-4b^2c^2+4b^4≤0
那么b=0或a^2+b^2-c^2≤0