二重积分及多元复合函数解答具体题目如下
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/21 09:26:27
二重积分及多元复合函数解答具体题目如下二重积分及多元复合函数解答具体题目如下二重积分及多元复合函数解答具体题目如下求二重积分[1,5]∫dy[y,5]∫ylnxdx原式=[1,5]∫ydy[y,5]∫
二重积分及多元复合函数解答具体题目如下
二重积分及多元复合函数解答具体题目如下
二重积分及多元复合函数解答具体题目如下
求二重积分[1,5]∫dy[y,5]∫ylnxdx
原式=[1,5]∫ydy[y,5]∫lnxdx=[1,5]∫ydy[xlnx-x]∣[y,5]=[1,5]∫y(5ln5-5-ylny+y)dy
=[1,5]∫[5yln(5/e)-y²lny+y²]dy={[5ln(5/e)]∫ydy-∫y²lnydy+∫y²dy}∣[1,5]
={[5ln(5/e)](y²/2)-(1/3)(y³lny-y³/3)+(1/3)y³]∣[1,5]
={[5ln(5/e)](y²/2)-(1/3)(y³lny)+(4/9)y³]∣[1,5]
=(125/2)ln(5/e)-(125/3)ln5+(500/9)-(5/2)ln(5/e)-(4/9)
=60(ln5-1)-(125/3)ln5+496/9
=(55/3)ln5-(44/9)
(y,5)∫ylnxdx=5y(ln5-1)-y²(lny-1)