求证斜边上的高斜边上的中线成比例的两直角三角形相似
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/08 19:53:01
求证斜边上的高斜边上的中线成比例的两直角三角形相似
求证斜边上的高斜边上的中线成比例的两直角三角形相似
求证斜边上的高斜边上的中线成比例的两直角三角形相似
如图,已知三角形ABC和A'B'C'中,角ABC=A'B'C'=90度,BD与B'D'是高,BE与B'E'是斜边上的中线,且BD/B'D'=BE/B'E'
求证:三角形ABC与A'B'C'相似
证明:因为BD/B'D'=BE/B'E',且角BDE=B'D'E'=90度
所以三角形BDE与B'D'E'相似
所以角BEC=B'E'C'
因为BE,B'E'是斜边上的中线
所以BE=1/2AC=CE,B'E'=1/2A'C'=C'E'
所以三角形BCE与B'C'E'相似
所以角C=角C'
因为角ABC=A'B'C'
所以三角形ABC与A'B'C'相似
郭敦顒回答：
Rt⊿ABC与Rt⊿A′B′C′,AB与A′B′为斜边,C与C′为直角顶点,
CD与C′D′为高,CE与C′E′
已知: CD/C′D′=CE/C′E′
求证: Rt⊿ABC～Rt⊿A′B′C′
B
D
B′,B″
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郭敦顒回答：
Rt⊿ABC与Rt⊿A′B′C′,AB与A′B′为斜边,C与C′为直角顶点,
CD与C′D′为高,CE与C′E′
已知: CD/C′D′=CE/C′E′
求证: Rt⊿ABC～Rt⊿A′B′C′
B
D
B′,B″
E
D′
E′,E″
C,C′ A′,A″ A
证明:
将两三角形直角顶点C与C′重合, C′D′重合于CD,CE交A′B′于E″,则
C′D′∥CE, CD/C′D′=CE/C′E″
但因CD/C′D′=CE/C′E′,
∴C′E′与C′E″为同一直线, E″重合于E′
又A′B′交AC于A″,交BC于B″,
∠A=∠CA″E′, ∠B=∠CB″E′,
∴△CA″E′～△CAE, △CB″E′～△CBE
则CE/C′E′=AE/A″E′=BE/B″E′,
又∵AE=BE,
∴A″E′= B″E′, CE′是Rt⊿A″B″C的中线,而且CD′是它的高,
∴Rt⊿A′B′C′即Rt⊿A′B′C与Rt⊿A″B″C为同一Rt⊿,
∴Rt⊿ABC～Rt⊿A′B′C,
即Rt⊿ABC～Rt⊿A′B′C′.
(图形难以上传)
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