一个正六边形的苗圃,用平行于苗圃边缘的直线,把它分成许多相等的正三角形,再三角形的顶点上都栽种上树苗,一直苗圃的最外面一圈载有90棵,请问苗圃中共栽树苗多少棵?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/25 15:32:24
一个正六边形的苗圃,用平行于苗圃边缘的直线,把它分成许多相等的正三角形,再三角形的顶点上都栽种上树苗,一直苗圃的最外面一圈载有90棵,请问苗圃中共栽树苗多少棵?
一个正六边形的苗圃,用平行于苗圃边缘的直线,把它分成许多相等的正三角形,再三角形的顶点上都栽种上树苗,一直苗圃的最外面一圈载有90棵,请问苗圃中共栽树苗多少棵?
一个正六边形的苗圃,用平行于苗圃边缘的直线,把它分成许多相等的正三角形,再三角形的顶点上都栽种上树苗,一直苗圃的最外面一圈载有90棵,请问苗圃中共栽树苗多少棵?
由正六边形苗圃的最外面一圈栽有90棵树苗,可求得每边(外围)上的树苗为:
90÷6=15(棵)
我们将正六边形分成六个相同的小正三角形:
(如右图三角形ABC),每个正三形 里种有树苗:
15+14+13+……+2+1=120(棵)
六个三角形共种有树:120×6=720(棵)
但中心点还种有一棵树,因此苗圃中共种有树苗720+1=721(棵).
注:同学们知道等差数列求和的计算方法,这道题相当于告诉了等差数列的末项,需灵活地求出它的首项和项数,另外不可忽视正六边形的中点,对于这道题,还有另外的解法.如:90+(90-6×1)=(90-6×2)+(90-6×?3)+……+(90-6×14)+1=721(棵).
是不是180棵?
这到题不应该出现在这里罢貌似
去掉6个重复的端点：（90-6）/6 =14
每边上的树苗为：14+1=15（棵）
把6边行2条外边连接起来看，上半部分的树苗是：
{[1+（15-1+15）]*[1+（15-1+15）]-（1+14）*14}/2=345（棵）
因为上下相同，所以： 345*2=690（棵）
再减去中间重复的一条为： 15-1+15=29（棵）
所以最后的答案是： ...
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去掉6个重复的端点：（90-6）/6 =14
每边上的树苗为：14+1=15（棵）
把6边行2条外边连接起来看，上半部分的树苗是：
{[1+（15-1+15）]*[1+（15-1+15）]-（1+14）*14}/2=345（棵）
因为上下相同，所以： 345*2=690（棵）
再减去中间重复的一条为： 15-1+15=29（棵）
所以最后的答案是： 690-29=661（棵）
这个问题没图很难解释清楚，不过你可以去数数看 >_<
收起
[(90/6)*(90/6+1)+(90/6)*(90/6-1)]*2+(90/6*2+1)=721(棵)因为从中线计起二边对称,中线是公共的.