向量的极大无关组这道题是求一个向量组的所有极大无关组,化简成阶梯型矩阵后变成如下：列向量组{a1,a2,a3,a4,a5} a1={1,0,0,0}^T a2={0,1,0,0}^T a3={0,0,1,0}^T a4={1,-1,1,0}^T a5={2,-2,1,0}^T 除了{a1,a2,a3}外,任
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/04 02:23:51
向量的极大无关组这道题是求一个向量组的所有极大无关组,化简成阶梯型矩阵后变成如下：列向量组{a1,a2,a3,a4,a5} a1={1,0,0,0}^T a2={0,1,0,0}^T a3={0,0,1,0}^T a4={1,-1,1,0}^T a5={2,-2,1,0}^T 除了{a1,a2,a3}外,任
向量的极大无关组
这道题是求一个向量组的所有极大无关组,化简成阶梯型矩阵后变成如下：
列向量组{a1,a2,a3,a4,a5}
a1={1,0,0,0}^T
a2={0,1,0,0}^T
a3={0,0,1,0}^T
a4={1,-1,1,0}^T
a5={2,-2,1,0}^T
除了{a1,a2,a3}外,任意三个向量都是极大无关组,共有九组.
如果想直观的找出所有的极大线性无关组,是不是可以这样,每个向量去掉最后一个为0的分量,如：
a1'={1,0,0,}^T
a2'={0,1,0,}^T
a4'={1,-1,1,}^T
看这三个向量组成的行列式是不是等于零,如果不等于零,a1',a2',a4'就线性无关,从而a1,a2,a4就线性无关?
类似的题,化简完,是不是每一组都要这样一一观察,有没有更快的办法?
向量的极大无关组这道题是求一个向量组的所有极大无关组,化简成阶梯型矩阵后变成如下：列向量组{a1,a2,a3,a4,a5} a1={1,0,0,0}^T a2={0,1,0,0}^T a3={0,0,1,0}^T a4={1,-1,1,0}^T a5={2,-2,1,0}^T 除了{a1,a2,a3}外,任
这道题看你的理解了,可以有多种办法
第一种：像你说的那种,用行式列的值来算,如果为零就不是了
第二种：三个列向量构成的一个矩阵,求出秩=3的组
求秩的方法很多：
1.可以用最基础的行列式的方法,实际,这正好是你说的方法.如果等于零,秩就不是3.只有行列式不等于零的时候,秩才为3,刚好是无关组.
2.把每三个列向量为一组构成的矩阵化成行阶梯矩阵,非零行的个数就是秩的大小.当然你也可以进一步化成行最简形或标准形,其实是没什么必要的,行阶梯形就已经够用了.
第三种方法我喜欢用的：
直接看：
第一步,最大无关组所含向量个数是多少?
最大无关组实际上就是{a1,a2,a3,a4,a5}所构成的矩阵的秩的值.
这个矩阵是一个行最简形矩阵,非零行为3,一眼就可以看出秩是3.
所以最大无关组所含向量个数是3
第二步,找出所有的最大无关组：
一共5个向量,任取三个组成一组,组合数为：C（5,3）=10
那么哪些是,哪些不是呢?
你说的就不对
{a1,a2,a3}很明显是最大无关组,因为它是一个类似单位阵的组合,
它的非零行为3
然后,前三个里任意两个,与后两个组合里取一个向量,都是线性无关的,共有C(3,2)*C(2,1)=6
后两个取出来,再和前三个里的任何一组组合,可以看出,只有一组相关,那就是a3,a4,a5,其他均不相关,不相关组的个数为C(3,1)-1=2
这样不相关组的组数为：1+6+2=9
我的直观法我不知道你能不能理解,如果要打字,恐怕也要打很多字,而且也说不清楚,你直接跟我联系吧,发站内短信,加我的QQ,然后,我可以给你讲讲我的直观法