求225/(4sinx^2)+2/cosx在(0,π/2)的最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 17:11:29
求225/(4sinx^2)+2/cosx在(0,π/2)的最小值求225/(4sinx^2)+2/cosx在(0,π/2)的最小值求225/(4sinx^2)+2/cosx在(0,π/2)的最小值y

求225/(4sinx^2)+2/cosx在(0,π/2)的最小值
求225/(4sinx^2)+2/cosx在(0,π/2)的最小值

求225/(4sinx^2)+2/cosx在(0,π/2)的最小值
y=225/4(sinx)^2+2/cosx=225/[8(1-cosx)]+225/[8(1+cosx)]+2/cosx
=225/[8(1-t)]+225/[8(1+t)]+2/t t=cosx
x=25(1-t)/16+9(1+t)/16+t=17/8
用柯西不等式:sqrt()是开平方根
x*y≥{sqrt[(225/8)(25/16)]+sqrt[(225/8)(9/16)]+√2}^2
x*y≥[5*5*3/8√2+5*3*3/8√2+√2]^2=(15√2/2+√2)^2=(17/√2)^2
y≥68
等号当切仅当t=cosx=1/4 时成立.
即:当cosx=1/4时,y有最小值 68
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