已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是正方形且PD垂直底面ABCD PD=CD,E是PB中点.求二面角A-EC-B?

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/08 00:32:11

已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是正方形且PD垂直底面ABCDPD=CD,E是PB中点.求二面角A-EC-B?已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是正方形且PD垂直底面ABCDPD=CD,E是PB

已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是正方形且PD垂直底面ABCD PD=CD,E是PB中点.求二面角A-EC-B?
已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是正方形且PD垂直底面ABCD PD=CD,E是PB中点.求二面角A-EC-B?

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如图,设PD=CD=,2,则DA=AB=BC=2,
则AC=BD=PA=PC=2根号2,
PB=2根号3,△PBC是Rt△,∠PCB=90°,
∴BECE=PB/2=根号3,
设AC、BD交于O,连结EO,则OE∥PD且OE=PD/2=1,
∴OE⊥平面ABCD,∴OE⊥OC,
作BH⊥CE于H,由△BCH得BH=2根号2/根号3,CH=2/根号3,
作HF⊥EC,交AC于F,
由△CHF∽△COE得CH/CO=CF/CE=HF/OE
∴CF=根号2,HF=根号2/根号3,
△BCF中,∠BCF=45°,CF=根号2,BC=2,
∴BF=根号2,
∵BH²=FH²+BF²,∴△BFH是直角三角形,且∠HFB=90°,
又∵HF=BH/2,∴∠HBF=30°,
∴∠BHF=60°,即二面角A-EC-B=60°

已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是正方形 且PD垂直底面ABCD PD=CD,E是PB中点.求二面角A-EC-B?

已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是正方形且PD垂直底面ABCD PD=CD,E是PB中点.求二面角A-EC-B?