1.设P为双曲线x^2/a^2 -y^2 =1虚轴的一个端点,Q为双曲线上的一个动点,则|PQ|的最小值为____2.已知曲线C:x^2+y^2=9(x≥0,y≥0)与函数y=Inx及函数y=e^x的图像分别交于点A(x1,y1),B(x2,y2),则x1^2+x2^2的值为____
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/26 15:04:41
1.设P为双曲线x^2/a^2 -y^2 =1虚轴的一个端点,Q为双曲线上的一个动点,则|PQ|的最小值为____2.已知曲线C:x^2+y^2=9(x≥0,y≥0)与函数y=Inx及函数y=e^x的图像分别交于点A(x1,y1),B(x2,y2),则x1^2+x2^2的值为____
1.设P为双曲线x^2/a^2 -y^2 =1虚轴的一个端点,Q为双曲线上的一个动点,则|PQ|的最小值为____
2.已知曲线C:x^2+y^2=9(x≥0,y≥0)与函数y=Inx及函数y=e^x的图像分别交于点A(x1,y1),B(x2,y2),则x1^2+x2^2的值为____
1.设P为双曲线x^2/a^2 -y^2 =1虚轴的一个端点,Q为双曲线上的一个动点,则|PQ|的最小值为____2.已知曲线C:x^2+y^2=9(x≥0,y≥0)与函数y=Inx及函数y=e^x的图像分别交于点A(x1,y1),B(x2,y2),则x1^2+x2^2的值为____
1、判别式法:不妨取P(0,1),设Q(x,y),r＝|PQ|,则x^2+(y-1)^2＝r^2,它是一个圆,由题意知它和双曲线有交点,不难看出,当两者相切时,r取最小值.那么联立,消去x,得
(a^2+1)y^2-2y+(a^2+1-r^2)＝0
由△＝4-4(a^2+1)(a^2+1-r^2)＝0
解得r＝√{[a^2(a^2+2)]/(a^2+1)}
即|PQ|(min)＝ √{[a^2(a^2+2)]/(a^2+1)}
2、 函数y=Inx和函数y=e^x互为反函数,两者图像关于y＝x对称,那么相应的A点B点也关于y＝x对称,那么就有y2＝x1且x2＝y1
又点A在圆上,则x1^2+x2^2＝x1^2+y1^2＝9
(1)P(0,1),Q(x,y).PQ=√[(x^2+(y-1)^2]=√[(a^2+1)y^2-2y+(a^2+1)],根号内是二次函数,所以PQ的最小值为√[(a^4+a^2)/(a^2+1)];
(2)A(x1,y1),B(x2,y2),AB两点关于y=x对称,即x2=y1,所以x1^2+x2^2=x1^2+y1^2=9.
第一题，用参数方程法
设Q(asect,tant)
然后用两点间距离公式求就可以了，化成一个三角函数
第二题目，题目有误，交点是4个