14、已知 e1向量、e2向量 是夹角为60°的两个单位向量,a向量=3e1向量-2e2向量 ,b向量=2e1向量-3e2向量.(1)求a向量乘以b向量 ; (2)求 a向量+b向量与a向量-b向量 的夹角.（12分）
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/21 07:22:12
14、已知 e1向量、e2向量 是夹角为60°的两个单位向量,a向量=3e1向量-2e2向量 ,b向量=2e1向量-3e2向量.(1)求a向量乘以b向量 ; (2)求 a向量+b向量与a向量-b向量 的夹角.（12分）
14、已知 e1向量、e2向量 是夹角为60°的两个单位向量,a向量=3e1向量-2e2向量 ,b向量=2e1向量-3e2向量.
(1)求a向量乘以b向量 ; (2)求 a向量+b向量与a向量-b向量 的夹角.（12分）
14、已知 e1向量、e2向量 是夹角为60°的两个单位向量,a向量=3e1向量-2e2向量 ,b向量=2e1向量-3e2向量.(1)求a向量乘以b向量 ; (2)求 a向量+b向量与a向量-b向量 的夹角.（12分）
(1)是点乘吧
e1,e2是单位向量所以：e1·e1 = e2·e2 = 1
e1,e2夹角60°,所以：e1·e2 = cos60°= 1/2
a·b = (3e1 - 2e2)·(2e1 - 3e2)
= 6e1·e1 + 6e2·e2 - 13e1·e2
= 6 + 6 - 13/2
= 11/2
(2)a + b = 5(e1 - e2)
a - b = e1 + e2,
∴(a + b)(a - b) = 5 (e1·e1 - e2·e2) = 5(1 - 1) = 0,
故夹角90°.
a*b=(3e1-2e2)*(2e1-3e2)=6e1^2-13e1*e2+6e2^2=6-13cos60+6=11/2
a+b=5(e1-e2),a-b=e1+e2,(a+b)(a-b)=5(1-1)=0 故夹角90度
1、ab=(3e1-2e2)(2e1-3e2)
=6(e1)²+6(e2)²-13(e1e2)
=6+6-13×(1/2)
=11/2.
2、∵a+b=5(e1-e2),a-b=e1+e2,
∴(a+b)(a-b)=5(1-1)=0,
故夹角90°。
注：(e1)²=1，(e2)²=1.
（1）a向量乘以b向量=
（3e1向量-2e2向量）*（2e1向量-3e2向量）
=6*1+6*1-13*1*1*1/2
=11/2
(2)a向量+b向量=5e1向量-5e2向量
a向量-b向量=e1向量+e2向量
cosA=((5e1向量-5e2向量)*(e1向量+e2向量))/5e1向量-5e2向量)的模*)*(e1...
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（1）a向量乘以b向量=
（3e1向量-2e2向量）*（2e1向量-3e2向量）
=6*1+6*1-13*1*1*1/2
=11/2
(2)a向量+b向量=5e1向量-5e2向量
a向量-b向量=e1向量+e2向量
cosA=((5e1向量-5e2向量)*(e1向量+e2向量))/5e1向量-5e2向量)的模*)*(e1向量+e2向量)=0.
所以A=90度
收起