可能有1.:函数f(x)满足f(1)=1/4,且4f(x)+f(y)=f(x+y)+f(x-y) {x,y∈R}求f（2010）2.：f(x)=x-（1/x）,对任意x∈[1 +无穷] ,f(mx)+mf(x)＜0恒成立,则m=3.:f(x+1/x)=x³+1/x³,求f(x)的解析式就算前两题不会,也得会第

可能有1.:函数f(x)满足f(1)=1/4,且4f(x)+f(y)=f(x+y)+f(x-y) {x,y∈R}求f（2010）2.：f(x)=x-（1/x）,对任意x∈[1 +无穷] ,f(mx)+mf(x)＜0恒成立,则m=3.:f(x+1/x)=x³+1/x³,求f(x)的解析式就算前两题不会,也得会第
可能有
1.:函数f(x)满足f(1)=1/4,且4f(x)+f(y)=f(x+y)+f(x-y) {x,y∈R}
求f（2010）
2.：f(x)=x-（1/x）,对任意x∈[1 +无穷] ,f(mx)+mf(x)＜0恒成立,则m=
3.:f(x+1/x)=x³+1/x³,求f(x)的解析式
就算前两题不会,也得会第三个吧,会一个解一个.
原题错了！函数f(x)满足f(1)=1/4,且4f(x)f(y)=f(x+y)+f(x-y) {x,y∈R}
求f（2010）

可能有1.:函数f(x)满足f(1)=1/4,且4f(x)+f(y)=f(x+y)+f(x-y) {x,y∈R}求f（2010）2.：f(x)=x-（1/x）,对任意x∈[1 +无穷] ,f(mx)+mf(x)＜0恒成立,则m=3.:f(x+1/x)=x³+1/x³,求f(x)的解析式就算前两题不会,也得会第
1.这题有错误 令x=1,y=0和x=y=0就会求得f(0)=0,f(1)=0,显然与题干不符.可能是你抄错了吧 将左边的加号改成×,就可以做了.关键是找出递推公式,可能是周期的,等比的等等.
令x=1,y=0,求得f(0)=1/2,
令y=1,则4f(x)*f(1)=f(x+1)+f(x-1);即f(x+1)=f(x)-f(x-1)
则有f(x)=f(x-1)-f(x-2)
两式合并就有f(x+1)=-f(x-2),显然是周期的函数,且
f(x+6)=f(x),又2010/6=335.所以f(2010)=f(0)=1/2.
2.这是含参不等式的求解问题
先将f(x)代入不等式左边,并合并有 m*(2x-1/x)=1,知此式大于0,且递增.
(1)m>0,不等式化为m^2×[x*(2x-1/x)]

1.第一个题应该有错，你看假设x；y都取0，则推出f(0)=0;若取x=1;y=0的话后面的式子就矛盾了，所以你看清题是咋回事，解题思路：2010=（1005+1005）；则套给出的式子，则有f(2010)+f(0)=4f(1005)+f(1005);继续往下做就可以了，
2.第二题应该是m>0即可，把f(mx)+mf(x)＜0化解了就是1/x*(m+1/m)继续解就是m>0即可.

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1.第一个题应该有错，你看假设x；y都取0，则推出f(0)=0;若取x=1;y=0的话后面的式子就矛盾了，所以你看清题是咋回事，解题思路：2010=（1005+1005）；则套给出的式子，则有f(2010)+f(0)=4f(1005)+f(1005);继续往下做就可以了，
2.第二题应该是m>0即可，把f(mx)+mf(x)＜0化解了就是1/x*(m+1/m)继续解就是m>0即可.
3.f(x)=x的立方—3x;
f(x+1/x)=x³+1/x³=(x+1/x)3-3(x+1/x),
补充回答：你改题后，就可以得出f(0)=0.5；现取y=1则有：
4f(x)*f(1)=f(x+1)+f(x-1);即f(x+1)=f(x)-f(x-1)
则有f(x)=f(x-1)-f(x-2)
结合两式则有f(x+1)=-f(x-2)
所以f(2010)=f(0)=0.5

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直接用吧，如果好就加点分吧，谢谢！

1、
4f(x)+f(y)=f(x+y)+f(x-y)
4f(0)+f(0)=f(0+0)+f(0-0)
f(0)=0
4f(x)+f(y)=f(x+y)+f(x-y)
4f(1)+f(1)=f(1+1)+f(1-1)
f(2)=5f(1)=5/4
4f(2)+f(2)=f(2+2)+f(2-2)
f(4）=5f(2)
……...

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1、
4f(x)+f(y)=f(x+y)+f(x-y)
4f(0)+f(0)=f(0+0)+f(0-0)
f(0)=0
4f(x)+f(y)=f(x+y)+f(x-y)
4f(1)+f(1)=f(1+1)+f(1-1)
f(2)=5f(1)=5/4
4f(2)+f(2)=f(2+2)+f(2-2)
f(4）=5f(2)
……
以下自己算
2、f(mx)+mf(x)＜0
代入m(x)，可得
mx-(1/mx)+mx-(m/x)<0
两边同乘x
2mx^2-m-(1/M)<0
对称轴为1/4.
以下不讲了
3、设x+1/x=m
两边同时3次方，打开括号可得x³+1/x³=m的3次方-3m
f(x)=x³-3x

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