如图,正方形ABCD的边长是1,点M、N分别在BC、CD上,使得△CMN的周长为2,求：（1）∠MAN的大小；（2）△MAN的面积的最小值【要求】：用初中的知识点做!不要用高中的知识!比如二次函数的方法就

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/27 05:35:54

如图,正方形ABCD的边长是1,点M、N分别在BC、CD上,使得△CMN的周长为2,求：（1）∠MAN的大小；（2）△MAN的面积的最小值【要求】：用初中的知识点做!不要用高中的知识!比如二次函数的方

如图,正方形ABCD的边长是1,点M、N分别在BC、CD上,使得△CMN的周长为2,求：（1）∠MAN的大小；（2）△MAN的面积的最小值【要求】：用初中的知识点做!不要用高中的知识!比如二次函数的方法就
如图,正方形ABCD的边长是1,点M、N分别在BC、CD上,使得△CMN的周长为2,求：（1）∠MAN的大小；（2）△MAN的面积的最小值
【要求】：用初中的知识点做!不要用高中的知识!比如二次函数的方法就不要用!不能用二次函数方法!谢谢!满足要求的!满意的再追加30分!

如图,正方形ABCD的边长是1,点M、N分别在BC、CD上,使得△CMN的周长为2,求：（1）∠MAN的大小；（2）△MAN的面积的最小值【要求】：用初中的知识点做!不要用高中的知识!比如二次函数的方法就
1、将直角△ADN△顺时针旋转90°到直角△ABL位置,
则△ADN≌△ABL,∴AN=AL,∠1=∠2,∴∠NAL=90°,
设DN=x,则CN=1－x,BL=x,设BM=y,则CM=1－y,
∴由周长公式得：﹙1－x﹚＋﹙1－y﹚＋NM=2,
∴NM=x＋y=LM,AN=AL,AM=AM,
∴△ANM≌△ALM﹙SSS﹚,
∴∠NAM=∠LAM=90°／2=45°.
2、设同上,在直角△CMN中,
由勾股定理得：﹙1－x﹚²＋﹙1－y﹚²=﹙x＋y﹚²,
展开解得：x＋y=1,
并代入后面面积公式：由△面积公式得：
△AMN面积S=正方形面积－﹙△ADN面积＋△CNM面积＋△ABM面积﹚
=1－﹙½x＋½xy＋½y﹚
=½[1－x﹙1－x﹚]
=½﹙x²－x＋1﹚
=½[x²－x＋¼－¼＋1]
=½﹙x－½﹚²＋3／8,
∴只有当x=½时,S最小=3／8.
即△AMN的最小面积=3／8.