若函数f(x)=(x+a)(bx+2a)是偶函数,且它的值域是(-∞,4],则f(x)的解析式是答案为-2x²+4，
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/25 09:01:12
若函数f(x)=(x+a)(bx+2a)是偶函数,且它的值域是(-∞,4],则f(x)的解析式是答案为-2x²+4，
若函数f(x)=(x+a)(bx+2a)是偶函数,且它的值域是(-∞,4],则f(x)的解析式是
答案为-2x²+4，
若函数f(x)=(x+a)(bx+2a)是偶函数,且它的值域是(-∞,4],则f(x)的解析式是答案为-2x²+4，
∵f(x)=(x+a)(bx+2a)
=bx^2+(2+b)ax+2a^2
=b{x+[a(2+b)/(2b)]}^2-[a^2(b^2-4b+4)/(4b)]
又f(x)的值域为（-∞,4]
∴b
f(x)=(x+a)(bx+2a)=bx^2+(2a+ab)x+2a^2
因为f（x）为偶函数，则
f(x)=f(-x)
bx^2+(2a+ab)x+2a^2=bx^2-(2a+ab)x+2a^2
2a+ab=-2a-ab
2+b=-2-b
...
全部展开
f(x)=(x+a)(bx+2a)=bx^2+(2a+ab)x+2a^2
因为f（x）为偶函数，则
f(x)=f(-x)
bx^2+(2a+ab)x+2a^2=bx^2-(2a+ab)x+2a^2
2a+ab=-2a-ab
2+b=-2-b
b=-2
f(x)=-2x^2+2a^2
当x=0时，f（x）有最大值2a^2=4
a^2=2
f(x)=-2x^2+4
收起
f(x)=(x+a)(bx+2a)
=bx²+(ab+2a)x+2a²
因为是偶函数
所以
ab+2a=0
a(b+2)=0
a=0或b=-2
1.a=0
f(x)=bx²，因为值域是(-∞,4]所以错
2.b=-2
f(x)=-2x²+2a²
因为值域是(-∞,4]，所以
2a²=4
a²=2
f(x)=-2x²+4