一道八年级上几何题（有关菱形的）如图,四边形ABCD是菱形,∠BAD=60°,一角尺MPN(∠MPN=120°),顶角P在对角线AC上,从点A向点C滑动（点P不与点C重合）,且始终保持边PM过点B,设边PN与直线CD的交点为Q.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/25 16:48:29
一道八年级上几何题（有关菱形的）如图,四边形ABCD是菱形,∠BAD=60°,一角尺MPN(∠MPN=120°),顶角P在对角线AC上,从点A向点C滑动（点P不与点C重合）,且始终保持边PM过点B,设边PN与直线CD的交点为Q.
一道八年级上几何题（有关菱形的）
如图,四边形ABCD是菱形,∠BAD=60°,一角尺MPN(∠MPN=120°),顶角P在对角线AC上,从点A向点C滑动（点P不与点C重合）,且始终保持边PM过点B,设边PN与直线CD的交点为Q.
（1）如图（1)当点Q在线段CD延长线上时,线段PQ与线段PB之间有怎样的大小关系?说明你的理由.
（2）如图（2）,当点Q在线段CD上时,（1）中的结论是否成立?为什么?
一道八年级上几何题（有关菱形的）如图,四边形ABCD是菱形,∠BAD=60°,一角尺MPN(∠MPN=120°),顶角P在对角线AC上,从点A向点C滑动（点P不与点C重合）,且始终保持边PM过点B,设边PN与直线CD的交点为Q.
我们私聊吧
（1）保持PQ=PB。
∠MPN+∠BCD=120°+60°=180°→BCPQ共圆→∠BQP=BCP=30°，∠QBP=∠QCP=30°→PQ=PB
（2）仍然成立。共圆依旧。
1）PQ=BP：证明：连接PD、延长QP交AB于点H，易证BP=DP，角ADP=角ABP，在三角形PDQ中，角PDQ=120度角ADP。因CD平行于AB，所以角DQP=角PHB，
因角BPQ=120度，所以角BPH=60度，（120度的补角）
角PHB=180度-角BPH-角ABP=180度-60度-角ADP=120度角ADP
所以，角DQP=角QDP，所PQ=PB。
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1）PQ=BP：证明：连接PD、延长QP交AB于点H，易证BP=DP，角ADP=角ABP，在三角形PDQ中，角PDQ=120度角ADP。因CD平行于AB，所以角DQP=角PHB，
因角BPQ=120度，所以角BPH=60度，（120度的补角）
角PHB=180度-角BPH-角ABP=180度-60度-角ADP=120度角ADP
所以，角DQP=角QDP，所PQ=PB。
2）当点Q在CD的延长线上时，结论仍然成立，证明方法与上基本相同。
收起
（1）过P作PF⊥CD，交PE⊥CB交CD，CB延长线于点F，E， 在菱形ABCD中，所以AC平分∠BCD，因为PF⊥CD， PE⊥CB所以PE=PF（角平分线上的点到角两边的距离相等） 因为∠BAD=∠BCD=60° 所以∠EAF=120°=∠BPE+∠BPF 因为∠MPN=∠NPF+∠FPB =120°所以∠FPN =∠EPB 在△FBN与△EPB中，PF=PE，∠FPN =∠EPB，∠PFN =∠PEB=90°，所以△FBN≌△EPB 所以PB=PQ （2）证明过程同（1）即可证明，
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