不求方根的值比较 2/(根号六+4) 和 二倍根号二-根号六 的大小

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 23:18:39
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不求方根的值比较 2/(根号六+4) 和 二倍根号二-根号六 的大小
2/(√6+4)- ( 2√2-√6)= [2-(√6+4)( 2√2-√6)]/(√6+4)
= (2-4√3-8√2+6+4√6)/(√6+4)
= 4(√6-√3)-8(√2-1)/(√6+4)
= [4√3(√2-1)-8(√2-1)]/(√6+4)
= (4√3-8)(√2-1)/(√6+4)
= 4(√3-2)(√2-1)/(√6+4)
< 0
2/(√6+4)<( 2√2-√6)

2/(√6+4)=1/(2+√6/2)
2√2-√6=1/(√8+√6)
√8+√6 > √4+√6 > 2+√6 > 2+√6/2
所以
2/(√6+4)>2√2-√6

2/(√(6)+4)=[4-√(6)]/5=4/5-√(6)/5
[2√2-√(6)]/[4/5-√(6)/5]=[2√2-√(6)][4+√(6)]/2
=√2(2-√3)[4+√(6)]/2=[4+√(6)]/[2√2+√(6)]
因为4>2,2>√2,4>2√2,
4+√(6)>2√2+√(6),
[4+√(6)]/[2√2+√(6)]>1,
...

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2/(√(6)+4)=[4-√(6)]/5=4/5-√(6)/5
[2√2-√(6)]/[4/5-√(6)/5]=[2√2-√(6)][4+√(6)]/2
=√2(2-√3)[4+√(6)]/2=[4+√(6)]/[2√2+√(6)]
因为4>2,2>√2,4>2√2,
4+√(6)>2√2+√(6),
[4+√(6)]/[2√2+√(6)]>1,
即[2√2-√(6)]/[4/5-√(6)/5]>1,
2√2-√(6)>4/5-√(6)/5,
2√2-√(6)>2/[√(6)+4]

收起

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