P是三角形内一点,向量PA+2向量pb+3向量PC=0则三角形ABP,BCP ,ACP 的面积比是多少

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 17:56:48
P是三角形内一点,向量PA+2向量pb+3向量PC=0则三角形ABP,BCP,ACP的面积比是多少P是三角形内一点,向量PA+2向量pb+3向量PC=0则三角形ABP,BCP,ACP的面积比是多少P是

P是三角形内一点,向量PA+2向量pb+3向量PC=0则三角形ABP,BCP ,ACP 的面积比是多少
P是三角形内一点,向量PA+2向量pb+3向量PC=0
则三角形ABP,BCP ,ACP 的面积比是多少

P是三角形内一点,向量PA+2向量pb+3向量PC=0则三角形ABP,BCP ,ACP 的面积比是多少
为方便起见,本解中PA表示向量PA,|PA|表示线段的长
为了计算这道题目,我们先证明一个引理:
△ABC内有一点P使得PA+PB+PC=0则S△PBC=S△PAB=S△PAC
用平行四边形法则做出PB和PC的和向量PD,则有|AP|=|DP|,且A,P,D共线
由于四边形BDCP是平行四边形,所以,B,C到PD的距离相等,所以S△PAB=S△PAC(同底等高)
而|AP|=|PD|所以,S△ACP=S△PCD(等底同高)=S△PBC(都是四边形面积的一半)
从而引起得证
让我们回到这道题:
延长PB到X,使|BX|=|BP|
延长PC到Y,使|CY|=2|PC|
连结AX,AY,XY,XC
那么在有P是三角形AXY中一点,且有PA+PX+PY=0
由引理知S△APX=S△APY=S△PXY(记作S)
由辅助线作法,有
S△APB=S△APX/2=S/2
S△APC=S△APY/3=S/3
S△PBC=S△CPX/2=(S△PXY/3)/2=S/6
所以,S△ABP:S△BCP:S△ACP=S/2:S/6:S/3=3:1:2

P是三角形ABC所在平面内一点,向量BC+向量BA=2向量BP.则向量PA+向量PB+向量PC=向量0,判断正误. 【求关注】高中向量数学题设P是三角形ABC所在平面内一点,向量BC+向量BA=2倍向量BP,则_____A 向量PA+向量PB=0 向量B 向量PC+向量PA=0向量C 向量PB+向量PC=0向量 D 向量PA+向量PB+向量PC=0向量正确答案和 P是三角形内一点,向量PA+2向量pb+3向量PC=0则三角形ABP,BCP ,ACP 的面积比是多少 已知P是三角形ABC所在平面内一点,且向量PA*向量PB=向量PB*向量PC=向量PC*向量PA,则点P是三角形ABC什么心 平面向量的一道题（09,山东）设P是三角形ABC所在平面的一点,向量BC+向量BA=2向量BP.则（ ）A.向量PA+向量PB=0向量 B.向量PB+向量PC=0向量 C.向量PC+向量PA=0向量D.向量PA+向量PB+向量PC=0向量怎么求的? 已知P是三角形ABC所在平面内一点,且向量PA+向量PB+向量PC=向量AB,则点P为什么在AC边上? P是三角形ABC内部一点,连接PA、 PB 请问向量PA+向量PB 和向量PC是否一定共线? P是三角形ABC内一点,且 向量PA+2向量PB+3向量PC=零向量 则三角形PBC,三角形PAC,三角形AB的面积之比为多少 P是三角形ABC内一点,向量PB*PA=PA*PC=PB*PC,求P是三角形的什么心 向量的数学题已知P是三角形ABC所在平面一点,若向量PA*向量PB=向量PB*向量PC=向量PB*向量PA,求证P是三角形ABC的垂心.注：需图. 三角形 中一点P 向量PA.PB=向量PB.PC=向量PA.PC 证明P是三角形的垂心! 实数与向量的积的题目已知三角形ABC及所在平面内一点P,若PA向量+PB向量+PC向量=AB向量,求S三角形ABP:S三角形BCP的值S是面积 ：是比 已知点P是三角形ABC所在平面内一点,3PA向量+5PB向量+2PC向量=0,设三角形ABC面积为S,则三角形PAC的面积 已知P是三角形ABC所在平面内的一点,若CB向量=入PA向量+PB向量,入属于R,则点P一定在哪?..已知P是三角形ABC所在平面内的一点,若CB向量=入PA向量+PB向量,入属于R,则点P一定在哪? 已知P是三角形ABC所在平面内一点,向量PB+向量PC+2PA=0,现将一粒黄豆撒在三角形ABC内,则黄豆落在三角形PBC内的概率是_________________ P是三角形ABC所在平面上一点,若向量PA点乘向量PB=向量PB点乘向量PC=向量PC点乘向量PA,则P是三角形的? 已知三角形ABC的三个顶点A、B、C及平面内一点P,若向量PA+向量PB+向量PC=向量AB,则点P与三角形ABC的位置关系是,最好有图。 已知P是三角形所在平面一点,满足向量PA-向量PB-向量PC=向量BC.则三角形APB与三角形ABC面积之比