已知P是三角形ABC所在平面内一点,向量PB+向量PC+2PA=0,现将一粒黄豆撒在三角形ABC内,则黄豆落在三角形PBC内的概率是_________________
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2025/01/30 21:03:34
已知P是三角形ABC所在平面内一点,向量PB+向量PC+2PA=0,现将一粒黄豆撒在三角形ABC内,则黄豆落在三角形PBC内的概率是_________________
已知P是三角形ABC所在平面内一点,向量PB+向量PC+2PA=0,现将一粒黄豆撒在三角形ABC内,
则黄豆落在三角形PBC内的概率是_________________
已知P是三角形ABC所在平面内一点,向量PB+向量PC+2PA=0,现将一粒黄豆撒在三角形ABC内,则黄豆落在三角形PBC内的概率是_________________
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向量PB+向量PC+2PA=0 => P是BC边中点与A连线的中点 =》S三角形PBC=1/2S三角形ABC
证明:
取三角形边AC上的中点为D,
则由向量加法的平行四边形法则得到向量PB+向量PC=2向量PD
而向量PB+向量PC+2向量PA=0,
所以向量PA=-向量PD
即P点是中线BD的中点.
要求黄豆落在三角形PBC内的概率就是SΔPBC/SΔABC
而SΔPBC=1/2*|BP|*h, 其中h是C点到BD边上的高
SΔBDC=1/2*|BD|...
全部展开
取三角形边AC上的中点为D,
则由向量加法的平行四边形法则得到向量PB+向量PC=2向量PD
而向量PB+向量PC+2向量PA=0,
所以向量PA=-向量PD
即P点是中线BD的中点.
要求黄豆落在三角形PBC内的概率就是SΔPBC/SΔABC
而SΔPBC=1/2*|BP|*h, 其中h是C点到BD边上的高
SΔBDC=1/2*|BD|*h, 所以SΔPBC/SΔBDC=1/2
而SΔBDC/SΔABC=1/2
所以SΔPBC/SΔABC=1/4, 即所求的概率是1/4.
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