在三棱锥P-ABC中,AB=PB,AC=PC,AE⊥BC于点E,求证平面APE⊥平面ABC RT

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/26 17:21:17
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在三棱锥P-ABC中,AB=PB,AC=PC,AE⊥BC于点E,求证平面APE⊥平面ABC RT
在三棱锥P-ABC中,AB=PB,AC=PC,AE⊥BC于点E,求证平面APE⊥平面ABC
RT

在三棱锥P-ABC中,AB=PB,AC=PC,AE⊥BC于点E,求证平面APE⊥平面ABC RT
不知道全等三角形SSS能不能用,如果可以先证ABC BCP 全等 再证AEB PEB 全等 PE 垂直BC
BC 垂直面APE BC属于面ABC 平面APE⊥平面ABC

分析：要证面面垂直，只需证明线面垂直，即证BC⊥平面APE，只需证明BC⊥AP和BC⊥AE(AE⊥BC题目已给）。下面介绍如何证明BC⊥AP，取AP中点F，连接BF,CF。因为CA=CP,BA=BP,故有BF⊥AP,CF⊥AP(等腰三角形三线合一），所以AP⊥平面BCF,故AP⊥BC。证毕。
取AP中点F，连接BF,CF
由题意CA=CP,BA=BP，有BF⊥AP,CF...

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分析：要证面面垂直，只需证明线面垂直，即证BC⊥平面APE，只需证明BC⊥AP和BC⊥AE(AE⊥BC题目已给）。下面介绍如何证明BC⊥AP，取AP中点F，连接BF,CF。因为CA=CP,BA=BP,故有BF⊥AP,CF⊥AP(等腰三角形三线合一），所以AP⊥平面BCF,故AP⊥BC。证毕。
取AP中点F，连接BF,CF
由题意CA=CP,BA=BP，有BF⊥AP,CF⊥AP，故AP⊥平面BCF，故AP⊥BC
又AE⊥BC,所以BC⊥平面APE
因BC在平面ABC内，所以平面APE⊥平面ABC
希望对你有所帮助

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在三棱锥P-ABC中,aC=BC,pA=PB,求证：pc垂直ab 在三棱锥P-ABC中,若PA⊥BC,PB⊥AC,求证:PC⊥AB 在三棱锥P-ABC中,AB=PB,AC=PC,AE⊥BC于点E,求证平面APE⊥平面ABC RT 在三棱锥P-ABCD中,AB=PB,AC=PC,AE⊥BC于E,PF⊥AE于F,求证PF⊥平面ABC 在三棱锥P-ABC中,侧面PAC垂直面ABC,PA=PB=PC=3 求AB垂直BC 在三棱锥P-ABC中,侧面PAC与底面ABC垂直,PA=PB=PC求证：AB⊥BC 在三棱锥p-abc中,侧面pac垂直底面abc pa=pb=pc 求证 ab垂直cb 在三棱锥P-ABC中,PA=PB=PC,∠ABC=90°,AB=6,BC=8,求三棱锥体积 在三棱锥P-ABC中,PA⊥平面ABC,AB⊥AC,D、E、F分别是棱PA、PB、PC的中点,连接DE,DF,EF.,求点P到平面DEF在三棱锥P-ABC中,PA⊥平面ABC,AB⊥AC,D、E、F分别是棱PA、PB、PC的中点,连接DE,DF,EF.AB=AC=1,PA=2,求点P到平 在三棱锥P-ABC中,PA=PB=PC,BC=2a,AC=a,AB=根号3a,点P到平面ABC的距离为3/2a,求证：平面PBC⊥平面ABC 在三棱锥P-ABC中,已知PA垂直于BC,PB垂直于AC.求PC垂直于AB. 在三棱锥P-ABC中,PA=PB,CA=CB,PC与AB所成角 如图,在三棱锥P-ABC,PC垂直底面ABC,AB垂直BC,D、E分别是AB、PB的中点.PC=AC 求证：DE//平面PAC 在我等 如图,在三棱锥P－ABC中,PA=PB,PA⊥PB,AB⊥BC,如图,在三棱锥P－ABC中,PA=PB,PA⊥PB,AB⊥BC,∠BAC=30°,平面PAB⊥平面ABC.⑴求证：PA⊥平面PBC.⑵求二面角P—AC—B的一个三角函数值. 如图:在三棱锥P-ABC中,PA=PB=根号6,PA垂直PB,AB垂直BC,∠BAC=30,平面PAB垂直平面ABC 在三棱锥P-ABC中,PA⊥平面ABC,AB⊥BC,PA=PB,D为PB的中点,求证：AD⊥PC 在三棱锥P-ABC中PA垂直平面ABC AC垂直BC AB=2 BC=根号2 PB=根号6 则二面角P-BC-A的大小为 已知三棱锥P-ABC中,PA⊥平面ABC,PA=3,AC=4,PB=PC=BC,求三棱锥P-ABC的体积V