三角形ABC,AB等于AC,角A得等于90度BD平分角ABC,CE垂直于E,求证BC等于2CE
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/26 21:24:16
三角形ABC,AB等于AC,角A得等于90度BD平分角ABC,CE垂直于E,求证BC等于2CE
三角形ABC,AB等于AC,角A得等于90度BD平分角ABC,CE垂直于E,求证BC等于2CE
三角形ABC,AB等于AC,角A得等于90度BD平分角ABC,CE垂直于E,求证BC等于2CE
延长BA,CE交于点F,
∵∠ABD+∠ADB=90°,∠CDE+∠ACF=90°,
∴∠ABD=∠ACF,又AB=AC．
∴Rt△ABD≌Rt△ACF．
∴BD=CF,
∵∠BDA是△BDC的外角,
∴∠BDA=∠ACB+∠DBC,即∠BDA=45°+∠DBC,
∴∠F=∠BDA=45°+∠DBC,
∵BD平分∠ABC,∴∠BCF=∠F,
即BC=BF,又BE⊥CF,
∴CF=2CE,即BD=2CE．
∵在 △ABC中：AB=AC,∠A=90º 则∠ABC=∠ACB=45º
∵ CE⊥BD于E,
分别 延长BA，CE交于点F，
∵∠ABD+∠ADB=90°，
∠CDE +∠ACF=90°，
∵∠ADB= ∠CDE
∴∠ABD=∠ACF=22.5º，（BD平分∠ABC）
∵A...
全部展开
∵在 △ABC中：AB=AC,∠A=90º 则∠ABC=∠ACB=45º
∵ CE⊥BD于E,
分别 延长BA，CE交于点F，
∵∠ABD+∠ADB=90°，
∠CDE +∠ACF=90°，
∵∠ADB= ∠CDE
∴∠ABD=∠ACF=22.5º，（BD平分∠ABC）
∵AB=AC．
∴△ABD≌R△ACF．
∴BD=CF，
∴∠F=90º-22.5º=67.5º
∴∠BCF=45º+22.5º=∠F=67.5º，
∴△FBC是等腰三角形
∴BC=BF，
∵BE⊥CF，
∴CF=2CE，
∴BD=2CE．
收起