在三角形abc中,角C等于3角A ,AB等于10,BC等于8,则AC为多少

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/02/01 11:46:56
在三角形abc中,角C等于3角A,AB等于10,BC等于8,则AC为多少在三角形abc中,角C等于3角A,AB等于10,BC等于8,则AC为多少在三角形abc中,角C等于3角A,AB等于10,BC等于

在三角形abc中,角C等于3角A ,AB等于10,BC等于8,则AC为多少
在三角形abc中,角C等于3角A ,AB等于10,BC等于8,则AC为多少

在三角形abc中,角C等于3角A ,AB等于10,BC等于8,则AC为多少
设a=BC,b=AC,c=AB
则c=10,a=8
正弦定理：
a/sinA=c/sinC
即8/sinA=10/sinC
得5sinA=4sinC
又已知C=3A
5sinA=4sin3A
根据三倍角公式：（推导如下）
5sinA=4(3sinA-4sin³A)
7sinA=16sin³A
sinA=√7/4
得cosA=3/4
sinC=sin3A=3sinA-4sin³A=5√7/16
cosC=cos3A=4cos³A-3cosA=-9/16
得sinB=sin(A+C)=sinAcosC+sinCcosA=3√7/32
正弦定理：
b/sinB=c/sinC
b=csinB/sinC=10*(3√7/32)/(5√7/16)=3
即AC=b=3
楼主,“古树上的月”的解法确实很好,用两次相似即可求解.你自己做做看,做出来你就是你们班的数学天才!

初中的就别做了
头大

我用高中的余弦定理做的
BC/SinA=AB/Sinc
8/sinA=10/sin3A
而Sin3A=（4-4SinA方）SinA-SinA
就当解方程那样解得SinA=根号7/4
所以CosA=3/4
在用余弦定理CosA=(b^2+c^2-a^2)/sbc
解得b，也就是AC等于3或12

初中的？

给个思路：
做∠ACB的三等分线，分别交AB于E，F，连结EC，FC
∴△ABC∽△CBF
求出EF，FB，AE
然后△EFC∽△CAF
先求出FC。利用EC = AE
就可以求出AC 了
答案是3，是否有12的解，还在计算中

在三角形abc中,角C等于3角A ,AB等于10,BC等于8,则AC为多少 在三角形ABC中,角A等于120,AB等于10根号3,AC等于30,求角B,角C和BC积 在三角形ABC 在三角形ABC中 ,角A等于2角C,AC等于2AB,求证角B等于90度 在rt三角形ABC中AB等于c BC等于a.AC等于b.角B等于九十度 已知a等于6.等于10求c 在三角形ABC中,a,b,c分别为角A,B,C的对边,cosB等于5分之3,且AB乘以BC等于负21.求三角形ABC的面积；若a等于7,求角C. 在三角形abc中,角c等于90度,角a=30度,ab=10,则bc等于 在三角形ABC中,角A等于120,AB等于10根号3,AC等于30,求角B,角C和BC 求视频:在三角形ABC中,角A等于120,AB等于10根号3,AC等于30,求角B,角C和BC 已知,在三角形ABC中,角A等于45度,AC等于根号2,AB等于根号3加1,则B C 的长为 在三角形ABC中,角A等于120°,AB等于5,BC等于7,求三角形ABC的面积 在三角形abc中,角c等于30度,ac等于4,ab等于3,求bc的长 在三角形abc中 角C等于90度 AB=c 角A=30度 求BC,AC 如图所示,在三角形ABC中,角B等于90度,AB等于3,AC等于5,将三角形ABC折叠,使C点与点A重合,折痕力DE,则三角形ABE的周长为多少 在三角形abc中,AB等于根号3,A等于45°,C等于75°,则BC等于 在三角形abc中,角ｂ等于90度,ab等于3,bc等于根号3,oa等于oc等于根号六,则角o a b在三角形abc中,角ｂ等于90度,ab等于3,bc等于根号3,oa等于oc等于根号六,则角oab的度数为（ ）A.10 B.15C.20D.25 在三角形ABC中,角B等于30%,角C等于45%,求AB:BC:AC 在Rt三角形ABC中,角C等于90度,AB,BC,CA的长分别为c,a,b,求三角形ABC的内切圆半径 如图,在RT三角形ABC中,角C等于90度,AB,BC,CA的长分别为c,a,b,求三角形ABC的内切圆半径