实数a,b满足关系a^2b^2+a^2+b^2+1=4ab,试求a+b的值.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/26 08:50:50
实数a,b满足关系a^2b^2+a^2+b^2+1=4ab,试求a+b的值.实数a,b满足关系a^2b^2+a^2+b^2+1=4ab,试求a+b的值.实数a,b满足关系a^2b^2+a^2+b^2+

实数a,b满足关系a^2b^2+a^2+b^2+1=4ab,试求a+b的值.
实数a,b满足关系a^2b^2+a^2+b^2+1=4ab,试求a+b的值.

实数a,b满足关系a^2b^2+a^2+b^2+1=4ab,试求a+b的值.
a^2b^2+a^2+b^2+1=4ab
a^2b^2+a^2+b^2+1-4ab=0
ab^2+a^2+b^2+1-2ab-2ab=0
ab^2-2ab+1+a^2-2ab+b^2=0
(ab-1)²+(a-b)²=0
所以ab-1=0且a-b=0
所以ab=1,且a=b
所以a=b=1或a=b=-1
所以a+b=2 或a+b=-2

a^2b^2+a^2+b^2+1-4ab=0
a^2+b^2-2ab+a^2b^2-2ab+1=0
(a-b)²+(ab-1)²=0
得a=b,ab=1
则a=b=1,或a=b=-1
则a+b=2,或a+b=-2