急 别太深奥)已知二次函数的图象以A(-1,4)为顶点,且过点B(2,-5).(1)求该函数的关系式.(2)求该函数图像与坐标轴的交点坐标.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/02/06 23:38:52
急 别太深奥)已知二次函数的图象以A(-1,4)为顶点,且过点B(2,-5).(1)求该函数的关系式.(2)求该函数图像与坐标轴的交点坐标.
急 别太深奥)
已知二次函数的图象以A(-1,4)为顶点,且过点B(2,-5).(1)求该函数的关系式.(2)求该函数图像与坐标轴的交点坐标.
急 别太深奥)已知二次函数的图象以A(-1,4)为顶点,且过点B(2,-5).(1)求该函数的关系式.(2)求该函数图像与坐标轴的交点坐标.
设顶点式为y＝a（x+1）^2 +4
然后将（2,-5）代入
-5＝a（2+1）^2+4
∴a=-1
∴函数为y=-（x+1）^2+4
即为y=-x^2-2x+3
当x=0时y=3
所以它与y轴交于（0,3）
当y=0时x＝-3或1
∴它于X轴交于（-3,0）和（1,0）
设二次函数为：y=ax^2+bx+c (a≠0）
则：y=a[x+(b/2a)]^2+(4ac-b^2)/4a
∵二次函数的顶点坐标为：（-1,4）
∴b/2a=-1,(4ac-b^2)/4a=4
整理得：b=-2a,c=a+4
又二次函数过点（2，-5）
∴-5=4a+2b+c
∴4a+2(-2a)+(a+4)=-5
a=-9,...
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设二次函数为：y=ax^2+bx+c (a≠0）
则：y=a[x+(b/2a)]^2+(4ac-b^2)/4a
∵二次函数的顶点坐标为：（-1,4）
∴b/2a=-1,(4ac-b^2)/4a=4
整理得：b=-2a,c=a+4
又二次函数过点（2，-5）
∴-5=4a+2b+c
∴4a+2(-2a)+(a+4)=-5
a=-9,b=-18,c=-5
∴二次函数的解析式为：y=-9x^2-18x-5
当x=0时，y=-5；
当y=0时，-9x^2-18x-5=0
解之得：x=-5/3,x=-1/3
∴二次函数与x轴的交点为（-5/3，0）、（-1/3，0)；与y轴的交点为（0，-5）。
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