已知方程(m-1)x2+mx-1至少有一个正根,求实数m的范围帮个忙呦!3Q啦.偠具体啲步骤呦.已知方程(m-1)x2+mx-1=0至少有一个正根，求实数m的范围
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/17 21:22:07
已知方程(m-1)x2+mx-1至少有一个正根,求实数m的范围帮个忙呦!3Q啦.偠具体啲步骤呦.已知方程(m-1)x2+mx-1=0至少有一个正根，求实数m的范围
已知方程(m-1)x2+mx-1至少有一个正根,求实数m的范围
帮个忙呦!3Q啦.
偠具体啲步骤呦.
已知方程(m-1)x2+mx-1=0至少有一个正根，求实数m的范围
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当m=1时 为一次方程显然符合条件；
当m≠1时 为二次方程要想有根 得保证Δ≥0 由此求得m≥-2+2√（2）或m≤-2-2√（2）
至少有一个根可分为有一个和又两个
因为此方程的图像与y轴恒交于（0,-1）点所以要想只有一个正根只需保证开口向上即m>1和Δ≥0即可
要想有两个正根只需保证m0即可
其中a是m-1 b是m 应该知道吧
这样就可以算出了
若m-1=0,m=1
则方程是x-1=0
x=1>0,成立
若m不等于1，则则是二次方程
有根则判别式=m^2+4(m-1)>=0
m^2+4m-4>=0
m<=-2-√2,m>=-2+√2
x=[-m±√(m^2+4m-4)]/[2(m-1)]
则只要大的根大于0即可
若2(m-1)>0
m>1
则x=[-m...
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若m-1=0,m=1
则方程是x-1=0
x=1>0,成立
若m不等于1，则则是二次方程
有根则判别式=m^2+4(m-1)>=0
m^2+4m-4>=0
m<=-2-√2,m>=-2+√2
x=[-m±√(m^2+4m-4)]/[2(m-1)]
则只要大的根大于0即可
若2(m-1)>0
m>1
则x=[-m+√(m^2+4m-4)]/[2(m-1)]大
[-m+√(m^2+4m-4)]/[2(m-1)]>0
2(m-1)>0
所以-m+√(m^2+4m-4)>0
√(m^2+4m-4)>m>1
两边平方
m^2+4m-4>m^2
4m-4>0
m>1
若2(m-1)<0
m<1
则x=[-m-√(m^2+4m-4)]/[2(m-1)]大
[-m-√(m^2+4m-4)]/[2(m-1)]>0
2(m-1)<0
所以-m-√(m^2+4m-4)>0
√(m^2+4m-4)<-m
√(m^2+4m-4)〉=0
所以m>0不成立
m<=0,加上m<=-2-√2,m>=-2+√2
则m<=-2-√2,-2+√2<=m<0
两边平方
m^2+4m-4
m<1
所以m<=-2-√2,-2+√2<=m<0
综上m≤-2-√2,-2+√2≤m<0，m≥1
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