如图所示,已知扇形的圆心角为60°,半径为1,将它沿箭头如图所示,已知扇形的圆心角为60°,半径为1,将它沿箭头所示的方向无滑动滚动到O·A`B`的位置,求点O到O`经过的路径的长是
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/18 21:44:00
如图所示,已知扇形的圆心角为60°,半径为1,将它沿箭头如图所示,已知扇形的圆心角为60°,半径为1,将它沿箭头所示的方向无滑动滚动到O·A`B`的位置,求点O到O`经过的路径的长是
如图所示,已知扇形的圆心角为60°,半径为1,将它沿箭头
如图所示,已知扇形的圆心角为60°,半径为1,将它沿箭头所示的方向无滑动滚动到O·A`B`的位置,求点O到O`经过的路径的长是
如图所示,已知扇形的圆心角为60°,半径为1,将它沿箭头如图所示,已知扇形的圆心角为60°,半径为1,将它沿箭头所示的方向无滑动滚动到O·A`B`的位置,求点O到O`经过的路径的长是
B到A‘的距离就是弧AB的距离
OB=O'A'=1
弧BA'=弧AB 弧AB=60°÷360×2πr=1/3πr
OO'=OB+O'A'+弧AB=2+1/3πr
1+PI/3+1
OO'长度等于弧长加半径的两倍=1.04+2=3.04
这题很简单，滚动可以分为三个过程，左边，中间和右边，左边轨迹明显是以A为圆心O为半径的半圆周，中间部分轨迹就是一条直线段，长度与扇形的弧长相等，右边轨迹明显与左边一样是个半圆周，你可以思考下是不。呵呵希望对你有所帮助！似乎.................额...............不是吧，怎么以A为圆心呢？！！是四分之一圆周不是半圆周，O(∩_∩)O呵呵刚才手机打错了~~抱歉~~...
全部展开
这题很简单，滚动可以分为三个过程，左边，中间和右边，左边轨迹明显是以A为圆心O为半径的半圆周，中间部分轨迹就是一条直线段，长度与扇形的弧长相等，右边轨迹明显与左边一样是个半圆周，你可以思考下是不。呵呵希望对你有所帮助！
收起
L=2*r+2*pi*r/6=2*1+2*pi/6=2+pi/6
点O到O`经过的路径先是一个以OB为半径的四分之一圆，然后是与弧AB等长的线段，
最后是一个以OB为半径的四分之一圆。
所以点O到O`经过的路径的长是：
π＋1/3·π＝4/3·π
左边是1/4圆周：OB由水平位置运动至垂直
中间是AB弧长：O保持水平运动，距离为BA'，即弧AB的长度
右边同理是1/4圆周
点O到O`经过的路径的长：OO'=OB+BA'+A'O'
由于滑动滚动过来的，所以BA'=AB
圆心角为60°所对的弧长AB等于1/6圆周，
即AB=1/6x2πR=π/3
故OO'=OB+BA'+A'O'=2+π/3
若要求化为小数的话约为3.047