求曲线y=ln x在区间（2,6）内的一条切线,使得该切线与直线x=2,x=6及曲线 所围成的图形的面积最小.07年10月自考高等数学(一)的试题,请哪位帅哥、小姐帮帮忙,
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/22 23:07:18
求曲线y=ln x在区间（2,6）内的一条切线,使得该切线与直线x=2,x=6及曲线 所围成的图形的面积最小.07年10月自考高等数学(一)的试题,请哪位帅哥、小姐帮帮忙,
求曲线y=ln x在区间（2,6）内的一条切线,使得该切线与直线x=2,x=6及曲线 所围成的图形的面积最小.
07年10月自考高等数学(一)的试题,请哪位帅哥、小姐帮帮忙,
求曲线y=ln x在区间（2,6）内的一条切线,使得该切线与直线x=2,x=6及曲线 所围成的图形的面积最小.07年10月自考高等数学(一)的试题,请哪位帅哥、小姐帮帮忙,
很简单.由中值定理,易得:所求切线斜率为:k=(ln6-ln2)/(6-2)
然后建立直线系:y=kx+n
y'=(lnx)'=1/x=k
可求得直线过点(X.,LnX.)代入直线系求n即可.
这个题目嘛，是这样的。
画出图形来，发现是一个梯形内镶嵌一个固定面积的图形，所以只需要求出梯形的最小面积就可以了。
先写出切线方程：y=kx+b 设在(x0,y0)处，有：
k=(lnx)'=1/x0 b=lnx0-1
y=(1/x0)*x+lnx0-1
所以在x=2,x=6时有：
y1=2/x0+lnx0-1
y2=6/x0+lnx0-1<...
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这个题目嘛，是这样的。
画出图形来，发现是一个梯形内镶嵌一个固定面积的图形，所以只需要求出梯形的最小面积就可以了。
先写出切线方程：y=kx+b 设在(x0,y0)处，有：
k=(lnx)'=1/x0 b=lnx0-1
y=(1/x0)*x+lnx0-1
所以在x=2,x=6时有：
y1=2/x0+lnx0-1
y2=6/x0+lnx0-1
所以求出梯形的面积，再求导，求出驻点，得x=4.
剩下的自己解哈~~~
其实呢，还可以通过图形解答，直接看图。用中位线就可以看得到，要中位线最小即可以使面积最小。所以选x0=4
收起
y'=lnx
不妨设切点坐标为（x0,lnx0）
切线方程为y-lnx0=(x-x0)/x0即y=lnx0+x/xo-1
则图形面积为
S=
∫（lnx0+x/xo-1-lnx）dx（从2积到6 ）
=4(lnx0-1)+16/x0-(6ln6-2ln2-4)
=4lnx0+16/x0-6ln6+2ln2
S'=4/x0-16/x0^2
=>x0=4时面积最小
此时切线方程为y=ln4+x/4-1