求代数式值的方法有哪两种——和——两种?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/17 21:30:09
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求代数式值的方法有哪两种——和——两种?

求代数式值的方法有哪两种——和——两种?
用配方法求代数式的最值,通常是对一元二次多项式而言的,即满足ax^2+bx+c(a,b不等于零)的形式.基本思路就是根据完全平方公式找到一个完全平方式,使之展开之后满足其中的一次项和二次项.举一个简答的例子就明白了:例如:求x^2-4x+9的最小值 因为x^2-4x=(x-2)^2-4 所以原式=(x-2)^2-4+9 =(x-2)^2+5 因为(x-2)^2为非负数,所以原式在x=2时取得最小值为0+5=5对于复杂的式子同样适用,例如:求3x^2-7x-5的最值 因为3x^2-7x=(√3x)^2-2*√3x*[7/(2√3)]+ [7/(2√3)]^2-[7/(2√3)]^2 =[√3x-7/(2√3)]^2-[7/(2√3)]^2 所以原式=[√3x-7/(2√3)]^2-[7/(2√3)]^2-5 显然当√3x=7/(2√3)即x=7/6时,原式有最小值为0-[7/(2√3)]^2-5=-109/12