已知f(x+y)=f(x)+f(y),当x>o时,f(x)>0,判断f(x)在(0,+&)上的单调性

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/07 16:41:00
已知f(x+y)=f(x)+f(y),当x>o时,f(x)>0,判断f(x)在(0,+&)上的单调性已知f(x+y)=f(x)+f(y),当x>o时,f(x)>0,判断f(x)在(0,+&)上的单调性

已知f(x+y)=f(x)+f(y),当x>o时,f(x)>0,判断f(x)在(0,+&)上的单调性
已知f(x+y)=f(x)+f(y),当x>o时,f(x)>0,判断f(x)在(0,+&)上的单调性

已知f(x+y)=f(x)+f(y),当x>o时,f(x)>0,判断f(x)在(0,+&)上的单调性
任取x1>x2>0
f(x1)-f(x2)=f[(x1-x2)+x2]-f(x2)
根据已知条件f(x+y)=f(x)+f(y)
f[(x1-x2)+x2]-f(x2)=f(x1-x2)+f(x2)-f(x2)=f(x1-x2)
因为当x>o时,f(x)>0,又(x1-x2)>0(任取x1>x2>0),
所以f(x1-x2)>0,即f(x1)-f(x2)>0.
所以f(x)在(0,+∞)上单调递增.

解答如下