已知函数f(x)对任意x,y属于R,都有f(x+y)=f(x)+f(y).当x>0时,f(x)
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/22 06:14:13
已知函数f(x)对任意x,y属于R,都有f(x+y)=f(x)+f(y).当x>0时,f(x)
已知函数f(x)对任意x,y属于R,都有f(x+y)=f(x)+f(y).当x>0时,f(x)
已知函数f(x)对任意x,y属于R,都有f(x+y)=f(x)+f(y).当x>0时,f(x)
函数f(x)的定义域为R,且对任意x,y属于R,都有f(x+y)=f(x)+f(y)
令：x=y=0代入可得：f(0)=f(0)+f(0),所以f(0)=0
令y=-x代入可得：f(x-x)=f(x)+f(-x),
即f(0)=f(x)+f(-x), 从而 f(x)+f(-x)=0
所以：f(-x)=-f(x)
设任意实数x1,x2,且x1＜x2
则有：f(x2)-f(x1)=f(x2)+[-f(x1)]=f(x2)+f(-x1)=f(x2-x1)
由已知条件,x＞0时,有f(x)＜0；
现在x2-x1＞0,所以得到f(x2-x1)＜0,
即f(x2)-f(x1)＜0,由于x1＜x2,且都是实数.
f(x)在R上是减函数.
∵f(-1)=2
∴f(-2)=2f(-1)=4
f(-3)=f(-1)+f(-2)=6
f(3)=-6
∴最大值6,最小值-6
令x=y=0，得f（0）=2f（0）
所以f（0）=0；
再令y=-x，得f（0）=f（x）+f（-x），f（x）=-f（-x）
所以f（x）为奇函数；
设x>y>0，则带入得，f（x+y）=f（x）+f（y）
观察可知，上面三项全是负数，所以得到f（x+y）
全部展开
令x=y=0，得f（0）=2f（0）
所以f（0）=0；
再令y=-x，得f（0）=f（x）+f（-x），f（x）=-f（-x）
所以f（x）为奇函数；
设x>y>0，则带入得，f（x+y）=f（x）+f（y）
观察可知，上面三项全是负数，所以得到f（x+y）
即f（-3）为最大值，f（3）为最小值，
令x=y=-1，得f（-2）=4，
f（-3）=f（-2）+f（-1）=6
f（3）=-f（-3）=-6。
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①令y=0
则f(x)=f(x)+f(0)
所以f(0)=0
②任取x1
从而：f(x2)=f(x1)+f(x2-x1)
③令y=-x
则f(0)=f(x)+f(-x)
所以f(-x)=-f(x)
f(x)...
全部展开
①令y=0
则f(x)=f(x)+f(0)
所以f(0)=0
②任取x1
从而：f(x2)=f(x1)+f(x2-x1)
③令y=-x
则f(0)=f(x)+f(-x)
所以f(-x)=-f(x)
f(x)是奇函数
④f(-1)=2，所以f(-2)=f(-1)+f(-1)=4
f(-3)=f(-1)+f(-2)=6
因为奇偶性，所以f(3)=-f(-3)=-6
所以f(x)在[-3,3]上的最大值为f(-3)=6，最小值为f(3)=-6
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