已知数列{an}满足a1=1,a2=2,an+2=(an+an+1)/2,n∈N*.令bn=an+1-an,证明{bn}是等比数列；求{an}的通项公式第二问的an=an-1+bn-1是怎么来的?

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/25 00:16:16

已知数列{an}满足a1=1,a2=2,an+2=(an+an+1)/2,n∈N*.令bn=an+1-an,证明{bn}是等比数列；求{an}的通项公式第二问的an=an-1+bn-1是怎么来的?已知

已知数列{an}满足a1=1,a2=2,an+2=(an+an+1)/2,n∈N*.令bn=an+1-an,证明{bn}是等比数列；求{an}的通项公式第二问的an=an-1+bn-1是怎么来的?
已知数列{an}满足a1=1,a2=2,an+2=(an+an+1)/2,n∈N*.令bn=an+1-an,证明{bn}是等比数列；求{an}的通项公式

第二问的an=an-1+bn-1是怎么来的?

已知数列{an}满足a1=1,a2=2,an+2=(an+an+1)/2,n∈N*.令bn=an+1-an,证明{bn}是等比数列；求{an}的通项公式第二问的an=an-1+bn-1是怎么来的?
上面的答案显然有点问题
（1）an+2=(an+an+1)/2
2a(n+2)=an+a(n+1)
2[a(n+2)-a(n+1)]=-[a(n+1)-an]
[a(n+2)-a(n+1)]/[a(n+1)-an]=-1/2
令bn=a(n+1)-an得
[a(n+2)-a(n+1)]/[a(n+1)-an]=-1/2
b(n+1)/bn=-1/2
所以数列bn是以公比为-1/2的等比数列
b1=a2-a1=2-1=1
bn=(-1/2)^(n-1)
(2)因为bn=a(n+1)-an
所以b(n-1)=an-a(n-1)
an=a(n-1)+b(n+1)
后面相信你可以看懂,不懂我再向下分析

已知数列an满足an=1+2+...+n,且1/a1+1/a2+...+1/an 已知数列an'满足a1=1/2,a1+a2+a3+...+an=n^2an,求通项公式数列{An}满足a1=1/2,a1+a2+..+an=n方an,求an 已知数列{an}满足a1=1,a2=3,an+2=3an+1-2an求an 已知数列满足a1=1/2,an+1=2an/(an+1),求a1,a2已知数列满足a1=1/2,a(n+1)=2an/(an+1),求a1,a2;证明0 已知数列an满足a1=0 a2=1 an=(An-1+An-2)/2 求liman 已知数列an满足a1=0 a2=1 an=(An-1+An-2)/2 求liman 几个数列问题.已知数列{an} a1=1,an+1=an/(1+n^2*an) 求an 已知数列{an} 满足a1=1 a1*a2*a3.*an=n^2 求an 已知数列an满足an=1+2+...n,且（1/a1）+(1/a2）+...(1/an) 已知数列{an}满足：a1+a2+a3+.+an=n^2,求数列{an}的通项an. 已知数列{an}中满足a1=1,a(n+1)=2an+1 (n∈N*),证明a1/a2+a2/a3+…+an/a(n+1) 已知数列{an}满足条件:a1=5,an=a1+a2+...a(n-1) n大于等于2,求数列{an}的通项公式已知递增数列{an}满足a1=1,(2an+1)=an+(an+2),且a1,a2,a4成等比数列.求an 关于数列极限的已知数列an满足a1=0 a2=1 an=(an-1+an-2)/2 求lim(n->无穷）an 已知数列{an}满足:a1=1,且an-an-1=2n,求(1)a2,a3,a4.(2)求数列{an}的通项an 已知数列(an)满足a1=1,an+1=2an/an+2(n∈N*) 求a2,a3,a4,a5 猜想数列(an)的通项公已知数列an中 a1=1a2=2 (1)数列{an}中,a1=1,a2=-3,a(n+1)=an+a(n+2),则a2005=____(2)已知数列｛an｝满足a1=1,a1×a2×a3…an=n^2,求an.