初二几何梯形难题梯形ABCD中,AD平行于BC,角B+角C=90度,E、F分别为AD、BC的中点,求证:EF=1/2(BC-AD) 答对必有重赏
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 09:41:42
初二几何梯形难题梯形ABCD中,AD平行于BC,角B+角C=90度,E、F分别为AD、BC的中点,求证:EF=1/2(BC-AD) 答对必有重赏
初二几何梯形难题
梯形ABCD中,AD平行于BC,角B+角C=90度,E、F分别为AD、BC的中点,求证:EF=1/2(BC-AD) 答对必有重赏
初二几何梯形难题梯形ABCD中,AD平行于BC,角B+角C=90度,E、F分别为AD、BC的中点,求证:EF=1/2(BC-AD) 答对必有重赏
过E做EM‖AB交BC 于M,EN‖CD交BC 于N
∴四边形AEBM和CDEN都是平行四边形
BM=AE,CN=DE ∠EMF=∠B ∠ENF=∠C
又∵E、F分别为AD、BC的中点 ∠B+∠C=90度
∴∠EMF+∠ENF=90度 BM=CN BF=CF
∴△MEN是直角三角形 MF=NF
∴EF=1/2MN
又∵MN=BC-(BM+CN)=BC-(AE+ED)=BC-AD
∴EF=1/2(BC-AD)
证明:过A作CD的平行线AG,取BG中点K,连AK,
由角B+角C=90度,
得角B+角AGB=90度,
在直角三角形ABG中,AK=BG/2=(BC-AD)/2,
KF=KD-DF=KG+GD-DF=(BC-AD)/2+AD-BC/2=AD/2=AE,
又AE平行KF,
所以AEFK是平行四边形,
所以EF=AK=1/2(BC-AD)
延长BA,CD 交于 G点 连接GE
因为E为AD中点 ∠G=90度 所以GE=1/2AD
同理 GF=1/2BC
又因为AD//BC 所以G,E,F共线
所以EF=GF-GE=1/2 (BC-AD)
初三了再来看这题目 突然发现这么简单- -
如图 过A作AN平行于EF、AM平行于DC 角AMB=角C THUS BAM为直角三角形 AN为BM中线,所以AN=1/2BM=1/2(BC-AD)