已知AE=AB,AF=AC,∠BAE=∠CAF,求:EF=BC

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/26 05:07:17
已知AE=AB,AF=AC,∠BAE=∠CAF,求:EF=BC已知AE=AB,AF=AC,∠BAE=∠CAF,求:EF=BC已知AE=AB,AF=AC,∠BAE=∠CAF,求:EF=BC∵∠EAF=∠

已知AE=AB,AF=AC,∠BAE=∠CAF,求:EF=BC
已知AE=AB,AF=AC,∠BAE=∠CAF,求:EF=BC

已知AE=AB,AF=AC,∠BAE=∠CAF,求:EF=BC
∵ ∠EAF = ∠BAE + ∠BAF
∠BAC= ∠CAF + ∠BAF
又∵ ∠BAE = ∠CAF
∴ ∠EAF = ∠BAC
在 △EAF和 △BAC 中
AE=AB,∠EAF=∠BAC AF=AC
∴ △EAF≌ △BAC(SAS)
∴ EF=BC

用边角边公式证明三角形AEF全等于三角形ABC
然后由全等三角形得出EF=BC
因为∠BAE=∠CAF
所以∠BAE+∠BAF=∠CAF+∠BAF
即∠EAF=∠BAC
又因为AE=AB,AF=AC,
由边角边公式证得三角形AEF全等于三角形ABC
所以EF=BC