已知双曲线C：x^2/4-y^2=1,P是C上的任一点.设点A的坐标为(3,0),求│PA│的最小值

已知双曲线C：x^2/4-y^2=1,P是C上的任一点.设点A的坐标为(3,0),求│PA│的最小值
已知双曲线C：x^2/4-y^2=1,P是C上的任一点.设点A的坐标为(3,0),求│PA│的最小值

已知双曲线C：x^2/4-y^2=1,P是C上的任一点.设点A的坐标为(3,0),求│PA│的最小值
设P点坐标为(x',y')
则x'²/4-y'²=1,y'²=x'²/4-1
x≥2
|PA|²=(x'-3)²+(y'-0)²=x'²+9-6x'+y'²=x'²+9-6x'+(x'²/4-1)=(5x'²-24x'+32)/4
对称轴为x'=12/5
∵x'=12/5＞2
∴|PA|²最小值为x'=12/5时|PA|²的值,即4/5
∴|PA|最小值为2√5/5