如图,直线MN切圆O于点A,AB是圆O的弦,∠MAB的平分线交圆O于点C,连接CB并延长交M于点N,如果AN=6,NB=4,那么弦AB的长是
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/27 14:02:11
如图,直线MN切圆O于点A,AB是圆O的弦,∠MAB的平分线交圆O于点C,连接CB并延长交M于点N,如果AN=6,NB=4,那么弦AB的长是
如图,直线MN切圆O于点A,AB是圆O的弦,∠MAB的平分线交圆O于点C,连接CB并延长交M于点N,如果AN=6,NB=4,
那么弦AB的长是
如图,直线MN切圆O于点A,AB是圆O的弦,∠MAB的平分线交圆O于点C,连接CB并延长交M于点N,如果AN=6,NB=4,那么弦AB的长是
连接CO并延长交AB于E,连接OA
∵OA＝OC
∴∠OAC＝∠OCA
∵MN切圆O于点A
∴∠OAC+∠CAM＝90
∴∠OCA+∠CAM＝90
∵AC平分∠MAB
∴∠BAC＝∠CAM
∴∠OCA+∠BAC＝90
∴∠CEA＝90
∴OE⊥AB
∵OA＝OB,OE＝OE
∴△OAE全等于△OBE
∴AE＝BE
∵CE＝CE
∴△CAE全等于△CBE
∴AC＝BC,∠BCE＝∠ACE
∴∠ACB＝2∠OCA
∵∠AOE＝∠OAC+∠OCA＝2∠OCA
∴∠ACB＝∠AOE
∵OE⊥AB
∴∠AOE+∠OAB＝90
∵MN切圆O于A
∴∠NAB+∠OAB＝90
∴∠NAB＝∠AOE
∴∠NAB＝∠ACB
∵∠ANB＝∠CAN
∴△ANB相似于△CNA
∴AN/BN＝CN/AN
∵AN＝6,BN＝4
∴6/4＝CN/6
∴CN＝9
∴BC＝CN-BN＝9-4＝5
∴AC＝BC＝5
∵△ANB相似于△CAN
∴AB/AN＝AC/CN
∴AB/6＝5/9
∴AB＝10/3
∵MN是圆O的切线
∴NA²=NB*NC
即6²=4*NC
∴NC=9
∴BC=5
∵∠MAC=∠ABC=∠BAC
∴CA=CB=5
易得△NAC∽△NBA
∴AB/AC=AN/NC
∴AB/5=6/9
∴AB=10/3如何证明NA²=NB*NC这个是根据切割线定理，或△NAB∽...
全部展开
∵MN是圆O的切线
∴NA²=NB*NC
即6²=4*NC
∴NC=9
∴BC=5
∵∠MAC=∠ABC=∠BAC
∴CA=CB=5
易得△NAC∽△NBA
∴AB/AC=AN/NC
∴AB/5=6/9
∴AB=10/3
收起
角平分线的等角对等弧，所以AC=BC=5 因为AB:AC=NA:NC=4:6 所以AB=10/3 有图吗 看不到图诶
直线MN切⊙O于A，根据切割线定理得到AN2=BN•NC，因而可求得NC=9，BC=5，根据∠MAB的平分线交⊙O于C，则根据弦切角定理，据∠NAB=∠C，可证明△ABN∽△CAN，利用相似的性质可知 AB/AC=BN/AN，列方程即可求解
∵AN²=BN•NC，NC=9
∴BC=5
∵∠MAC=∠B
∴∠BAC=∠ABC
...
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直线MN切⊙O于A，根据切割线定理得到AN2=BN•NC，因而可求得NC=9，BC=5，根据∠MAB的平分线交⊙O于C，则根据弦切角定理，据∠NAB=∠C，可证明△ABN∽△CAN，利用相似的性质可知 AB/AC=BN/AN，列方程即可求解
∵AN²=BN•NC，NC=9
∴BC=5
∵∠MAC=∠B
∴∠BAC=∠ABC
∵AC=BC=5，∠NAB=∠C
∴△ABN∽△CAN
∴ AB/AC=BN/AN
∴ AB/5=4/6
解得AB= 10/3．
收起
圆周角ACB＝弦切角NAB，角N公共
△NAB相似△NCA，NC：NA＝NA：NB＝4：6，NC＝9
BC＝NC－NB＝9－4＝5
角平分线的等角对等弧，所以AC＝BC＝5
因为AB：AC＝NA：NC＝4：6
所以AB＝10/3