关于级数的几道题.1.设(级数）U绝对收敛,V条件收敛,A B是非零常数,证明AU+BV必条件收敛.2.判别下列级数是条件收敛还是级数收敛.（要过程的）级数符号不打了哈.1）（-1）^N(1-cos1/n)2)（-1）^N*[(

关于级数的几道题.1.设(级数）U绝对收敛,V条件收敛,A B是非零常数,证明AU+BV必条件收敛.2.判别下列级数是条件收敛还是级数收敛.（要过程的）级数符号不打了哈.1）（-1）^N(1-cos1/n)2)（-1）^N*[(
关于级数的几道题.
1.设(级数）U绝对收敛,V条件收敛,A B是非零常数,证明AU+BV必条件收敛.
2.判别下列级数是条件收敛还是级数收敛.（要过程的）
级数符号不打了哈.
1）（-1）^N(1-cos1/n)
2)（-1）^N*[(2n-1)!/(2n)!]
谢了哈!

关于级数的几道题.1.设(级数）U绝对收敛,V条件收敛,A B是非零常数,证明AU+BV必条件收敛.2.判别下列级数是条件收敛还是级数收敛.（要过程的）级数符号不打了哈.1）（-1）^N(1-cos1/n)2)（-1）^N*[(
1、由已知U绝对收敛,V条件收敛,那么级数|U|、|V|必收敛
那么A|U|、B|V|必收敛
由常数级数的性质4可知,A|U|+B|V|必收敛,所以他们必条件收敛
2、既然是交错级数,就直接根据莱布尼茨定理
先用等价无穷小代换(1-cos1/n)=0.5/n^2,这个可看成P-级数（参见高数195页,高教社版）,所以他是收敛的.即Un>=Un+1,且Un的极限趋于0
所以是绝对收敛
3、这个直接约掉后就变成1/2n,这个是p=1的P级数,所以是条件收敛的.（加上负号后是收敛的哦!）

1
∞ √n! √ 为根号！
∑ ----------------------------------------- 求级数的敛散性？
n=1 (2+√1)(2+√2)....(2+√n) 书上说用什么拉阿伯判定法判定收敛，不知道 什 么 意思！那位执教一下！
2 ∞
设数列{nan}收敛，级数∑ n（an-an-1）收敛，证明级数∑ an收敛。
...

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1
∞ √n! √ 为根号！
∑ ----------------------------------------- 求级数的敛散性？
n=1 (2+√1)(2+√2)....(2+√n) 书上说用什么拉阿伯判定法判定收敛，不知道 什 么 意思！那位执教一下！
2 ∞
设数列{nan}收敛，级数∑ n（an-an-1）收敛，证明级数∑ an收敛。
n＝1
3
设幂级数 ∑ anx^n的收敛半径为3，则级数∑nan(x-1)^n+1 的收敛区间为？
我看过一本书上就用R＝lim nan/(n+1)an+1=3,我自己也这么做的，但听过李正元的课，他讲不能这么做，他说收敛不一定就有极限，究竟谁对啊！！！！！！！！1/(n*lnn)的敛散性 4.1*3*5*7*...*(2n-1) 2. ------------------------是发散的 2变为: 1＊（3／2）＊（5／4）＊（7／6）＊（9／8）＊。。。＊(（2n-1）/2(n-1)）＊1／ 2n>1/2n, 而以1/2n作为一般项的级数是发散的，故由比较判别法知道原级数发散------- 的敛散性 2*4*6*...*2n*(2n+1
5.是发散的 2变为: 1＊（3／2）＊（5／4）＊（7／6）＊（9／8）＊。。。＊(（2n-1）/2(n-1)）＊1／ 2n>1/2n, 而以1/2n作为一般项的级数是发散的，故由比较判别法知道原级数发散

收起

因为U绝对收敛，V条件收敛；
所以：AU绝对收敛，BV条件收敛;
根据级数性质知道两个收敛级数的和还是收敛，一个收敛与一个不收敛的级数的和不收敛。
所以AU+BV不收敛
因为|AU+BV|=<|AU|+|BV|
由已知条件知|AU|+|BV|收敛。
所以|AU+BV|收敛，所以AU+BV收敛。
因为（-1）^n/n条件收敛，所以(-1)^n(...

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因为U绝对收敛，V条件收敛；
所以：AU绝对收敛，BV条件收敛;
根据级数性质知道两个收敛级数的和还是收敛，一个收敛与一个不收敛的级数的和不收敛。
所以AU+BV不收敛
因为|AU+BV|=<|AU|+|BV|
由已知条件知|AU|+|BV|收敛。
所以|AU+BV|收敛，所以AU+BV收敛。
因为（-1）^n/n条件收敛，所以(-1)^n(1-cos1)/n收敛
根据级数性质，当一个级数收敛，则这个级数比绝对收敛
令t={(-1)^(n+1)[(2n+1)!!/(2n+2)!!}/{(-1)^n[(2n-1)!!/(2n)!!]}
则t的极值为-1。
所以(-1)^n[(2n-1)!!/(2n)!!]收敛，且绝对收敛

收起

第二题:∞

由已知U绝对收敛，V条件收敛，那么级数|U|、|V|必收敛
那么A|U|、B|V|必收敛
由常数级数的性质4可知，A|U|+B|V|必收敛，所以他们必条件收敛

0.0恐怖,什么年纪做德?