设A=4444,B=A?A(A的A次方),C为B的所有数字之和,D为C的所有数字之和,E为D的所有数字之和,求E的值?设A=4444,B=A的A次方,C为B的所有数字之和,D为C的所有数字之和,E为D的所有数字之和,求E的值?为什么?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 17:13:29
设A=4444,B=A?A(A的A次方),C为B的所有数字之和,D为C的所有数字之和,E为D的所有数字之和,求E的值?设A=4444,B=A的A次方,C为B的所有数字之和,D为C的所有数字之和,E为D的所有数字之和,求E的值?为什么?
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（1）首先 B的位数=4444*log4444+1 <4444*4=17776
所以 C<=17776*9<160000
因此 C的位数
所以 E为一位数或者是不超过13的二位数
（2）一个数与他的所有数字之和的差一定是9的倍数
因此 B-C ,C-D,D-E一定是9的倍数
所以 （B-C）+（C-D）+（D-E）=B-E也一定是9的倍数
因此 E等于B除9的余数
（3）下面利用模运算求B除9的余数
E=(4444)^4444(mod9)=(4446-2)^4444(mod9)=2^4444(mod9)
2^4437*2^7(mod9)=2^4437(mod9)*2^7(mod9)=8^1479(mod9)*2(mod9)
=(9-1)^1479(mod9)*2(mod9)=(-1)^1479(mod9)*2(mod9)
=-1(mod9)*2(mod9)=-2(mod9)=7(mod9)
所以 E=7
7