f(x)满足f(x+2)=-f(x)+1,且f(0)=-2008,则f(2010)的值为?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 17:43:48
f(x)满足f(x+2)=-f(x)+1,且f(0)=-2008,则f(2010)的值为?f(x)满足f(x+2)=-f(x)+1,且f(0)=-2008,则f(2010)的值为?f(x)满足f(x+

f(x)满足f(x+2)=-f(x)+1,且f(0)=-2008,则f(2010)的值为?
f(x)满足f(x+2)=-f(x)+1,且f(0)=-2008,则f(2010)的值为?

f(x)满足f(x+2)=-f(x)+1,且f(0)=-2008,则f(2010)的值为?
f(x+2)=-f(x)+1,当x=0时,可得f(2)=2009
用x-2替换x,则
f(x)=-f(x-2)+1
f(x+2)=-(-f(x-2)+1)+1=f(x-2)
即f(x+2)=f(x-2)
即f(x)是以4为周期的周期函数
f(2010)=f(502*4+2)=f(2)=2009

当x=0时 f(2)=-f(0)+1=2009
f(2010)=-f(2008)+1
因为-f(2008)=f(2006)-1
所以f(2010)=-f(2008)+1=【f(2006)-1】+1=f(2006)
同理f(2010)=f(2006)=f(2002)=f(2)=2009

抽象函数啊?
一般分为四种类型,一个核心方法。周期性,二楼讲的就是周期性。形如f(x+T)=f(x).对称性:形如f(x+a)=f(a-x)就是关于x=a对称单调性:不用多说,用于画图。奇偶性:f(x)=-f(-x)(奇)f(x)=f(-x).