高数中等阶无穷小问题当x→0 时,为什么ln（x+1）～x

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/24 08:13:05

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高数中等阶无穷小问题当x→0 时,为什么ln（x+1）～x
高数中等阶无穷小问题
当x→0 时,为什么ln（x+1）～x

高数中等阶无穷小问题当x→0 时,为什么ln（x+1）～x
当x→0 时,用极限(1+x)^(1/x) = e
两边取对数得1/x ln(1+x) = 1
所以ln(1+x) x
另外还可以用ln(1+x)的泰勒展开式
ln(1+x) = x - x^2/2 + x^3/3 - x^4/4 + .
取第一项得
ln(1+x)~x

∵lim(x→0)(ln(x+1))=0，lim(x→0)(x)=0
∴lim(x→0)(ln(x+1))与lim(x→0)(x)为无穷小
∵(lim(x→0)(ln(x+1)))/(lim(x→0)(x))=lim(x→0)((ln(x+1))/x)
利用罗比塔法则可得(lim(x→0)(ln(x+1)))/(lim(x→0)(x))=lim(x→0)(1/(x+...

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高数中等阶无穷小问题当x→0 时,为什么ln（x+1）～x 高数无穷小与极限问题当x->0时,e^(x^2)-cosx是x^2的（）A.高阶无穷小 B.等阶但不等价无穷小 C.低阶无穷小 D.等价无穷小高数极限问题当x→0时,1-cosx是x的几阶无穷小? 为什么当x一0时,ln(x加1)与x是等价无穷小高数：无穷小的比较当x→0时,x-sinx是x^2的 a 低阶无穷小 b 高阶无穷小 c 等价无穷小 d 同当x→0时,x-sinx是x^2的a 低阶无穷小 b 高阶无穷小 c 等价无穷小 d 同阶但非等价无穷小选择哪个?为什么? 高数,为什么能用o(1)表示当x趋向0时的无穷小数学无穷小问题当x→0时,∫（0,x²）sint²dt无穷小阶数是多少?要过程⊙﹏⊙b汗当x→0时,ln(1+xsinx)是关于x^2的高阶无穷小、低阶无穷小、同阶无穷小但不等价还是等价无穷小? 高数证明：y=xsin(1/x)为当x→0时的无穷小无穷小的比较问题.当x——>0时,ln（sinx/tanx）是x^3的（）A低阶无穷小 B高阶无穷小C同阶无穷小但不是等价 D等价无穷小高数当X-0时,1-cos2X是x^2的 A高阶无穷小 B等价无穷小 C低阶无穷小 D同阶但非等价无穷小文科高等数学之高阶无穷小问题当x->0时,x-x^2与x^2-x^3相比,哪一个是高阶无穷小高数问题（导数和微分方面的）试确定常数a和b,使f（x）＝x－（a＋bcosx）sinx为当x→0时关于x的5阶无穷小. 高数等价无穷小代换当x趋进0时a^x-1的等价无穷小代换? 当x→0时,x的平方是（1-cosx)平方的（) A.高阶无穷小 B.等价无穷小 C.低阶无穷小当x→0时,x的平方是（1-cosx)平方的（)A.高阶无穷小B.等价无穷小C.低阶无穷小D.同阶无穷小,但不等价一道高数的无穷小问题!当x—>a时e^x-(ax^2+bx+1)是比x^2的高阶无穷小,则a=?b=?是x—>0. --- 无穷大与无穷小的问题当X-> 0 时,|X|/X 是无穷大还是无穷小?请讲出为什么. 16、当x→0时,2x+(x^2)sin1/x是x的?A 等价无穷小 B 同阶但不等价的无穷小 C 高阶无穷小 D 低阶无穷小