分类讨论型的已知函数f(x)=ln(1+x^2)+ax1)设f(x)在x=0处取得极值,求a的值2)当a≤0时,讨论f(x)的单调性
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2025/01/12 19:17:00
分类讨论型的已知函数f(x)=ln(1+x^2)+ax1)设f(x)在x=0处取得极值,求a的值2)当a≤0时,讨论f(x)的单调性
分类讨论型的
已知函数f(x)=ln(1+x^2)+ax
1)设f(x)在x=0处取得极值,求a的值
2)当a≤0时,讨论f(x)的单调性
分类讨论型的已知函数f(x)=ln(1+x^2)+ax1)设f(x)在x=0处取得极值,求a的值2)当a≤0时,讨论f(x)的单调性
(1).首先对F(x)求导,即:y导=1/(1+x平方)+a
因为在x=0时有极值,所以:y导=0,即1+a=0 ,所以a=-1
(2).令y导=0,化简:ax的四次方+(1+2a)x的平方+1+a=0
求出两个跟,再根据a≤0所以再讨论两根的大小,再在两根中间取值,找出y导>0,y导<0,
y导=0 ,单调性不就求出来了么,会了么?
求导就行
(1)f'0=2x/(1+x2)+a=0 所以a=0
(2)f'x=2x/(1+x2)+a
f'x>0 函数增,反之减 明显看出2x/(1+x2)<=1
a≤0时分情况讨论
a<=-1:f'x<0单调减
a=0:极值点 增区间(0,无穷),减区间(-无穷,0)
-1
高二 你确定用导数? 如果你没学过微积分 可以先去背背导数表 否则照记下来也没用
一:f(x)在x=0处取得极值 则气导数在x=0 处值应该为0 ln(1+x^2)+ax 对其求导 得
2x/(1+x^2) + a=0 把x=0 带入 的a =0
二:讨论 2x/(1+x^2)+a =0
得ax^+2x+a=0 a<0 求得x1,x2
2...
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高二 你确定用导数? 如果你没学过微积分 可以先去背背导数表 否则照记下来也没用
一:f(x)在x=0处取得极值 则气导数在x=0 处值应该为0 ln(1+x^2)+ax 对其求导 得
2x/(1+x^2) + a=0 把x=0 带入 的a =0
二:讨论 2x/(1+x^2)+a =0
得ax^+2x+a=0 a<0 求得x1,x2
2x/(1+x^2) + a=2/(1/x + x)+a
(1/x + x)在x<-1 x>1 单增, 在-1
情况3 2^2-4a*a> 0 即 -1且由于a<0 -1<0
则2x/(1+x^2) + a恒<0 函数在定义域 单减(函数的导数
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