已知正数A,B,C,常用对数分别为a,b,c且a+b+c=0,求证A^(1/b+1/c) +B^(1/c+1/a)+C^(1/a+1/b)= 1/1000

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/22 20:38:17
已知正数A,B,C,常用对数分别为a,b,c且a+b+c=0,求证A^(1/b+1/c)+B^(1/c+1/a)+C^(1/a+1/b)=1/1000已知正数A,B,C,常用对数分别为a,b,c且a+

已知正数A,B,C,常用对数分别为a,b,c且a+b+c=0,求证A^(1/b+1/c) +B^(1/c+1/a)+C^(1/a+1/b)= 1/1000
已知正数A,B,C,常用对数分别为a,b,c且a+b+c=0,求证A^(1/b+1/c) +B^(1/c+1/a)+C^(1/a+1/b)= 1/1000

已知正数A,B,C,常用对数分别为a,b,c且a+b+c=0,求证A^(1/b+1/c) +B^(1/c+1/a)+C^(1/a+1/b)= 1/1000
证明:因为i lgA=a lgB=b lgC=c a+b+c=0
所以 a+b= -c a+c= -b b+c= -a
将要证明的左边取对数,可得:
lg[A^(1/b+1/c)+B^(1/c+1/a)+C^(1/a+1/b)=(1/b+1/c)lgA+(1/c+1/a)lgB+(1/b+1/a)lgC
=(1/b+1/c)a+(1/c+1/a)b+(1/b+1/a)c
=a/b+a/c+b/c+b/a+c/b+c/a
=(a+c)/b+(b+c)/a+(a+b)/c
=(-b)/b+(-a)/a+(-c)/c
=(-1)+(-1)+(-1)
= -3
=lg10^(-3)
= lg(1/1000)
所以 A^(1/b+1/c) +B^(1/c+1/a)+C^(1/a+1/b)=1/1000
证毕

已知正数A,B,C,常用对数分别为a,b,c且a+b+c=0,求证A^(1/b+1/c) +B^(1/c+1/a)+C^(1/a+1/b)= 1/1000 已知正数A,B,C,常用对数分别为a,b,c且a+b+c=0,求证A^(1/b+1/c) +B^(1/c+1/a)+C^(1/a+1/b)=1/1000 已知正数A,B,C,常用对数分别为a,b,c且a+b+c=0,求证A^(1/b+1/c) +B^(1/c+1/a)+C^(1/a+1/b)=1/1000 已知正数A,B,C,常用对数分别为a,b,c且a+b+c=0,求证A^(1/b+1/c) +B^(1/c+1/a)+C^(1/a+1/b)= 1/1000 已知正数A,B,C,常用对数分别为a,b,c且a+b+c=0,求证A^(1/b+1/c) +B^(1/c+1/a)+C^(1/a+1/b)= 1/1000 已知正数A,B,C,常用对数分别为a,b,c且a+b+c=0,求证A^(1/b+1/c) +B^(1/c+1/a)+C^(1/a+1/b)= 1/1000 已知正数A,B,C,常用对数分别为a,b,c且a+b+c=0,求证A^(1/b+1/c) +B^(1/c+1/a)+C^(1/a+1/b)= 1/1000 已知正数A,B,C,常用对数分别为a,b,c且a+b+c=0,求证A^(1/b+1/c) +B^(1/c+1/a)+C^(1/a+1/b)= 1/1000 已知正数A,B,C,常用对数分别为a,b,c且a+b+c=0,求证A^(1/b+1/c) +B^(1/c+1/a)+C^(1/a+1/b)= 1/1000 已知正数A,B,C,常用对数分别为a,b,c且a+b+c=0,求证A^(1/b+1/c) +B^(1/c+1/a)+C^(1/a+1/b)= 1/1000 已知a,b,x是正数,且ax的常用对数乘bx的常用对数再加1等于0,求b/a的取值范围.火急! 已知a为正数,b、c为负数,且c abc为正数已知abc(a+b+c)=4则(a+b)(a+c)最小值 已知a,c为负数,b为正数 化简|a|-|a-b|+|c-b||a|小于b 已知a.b为正数…… 已知a,b均为正数,2c>a+b,求证c^2>ab 已知abc均为正数,a+b+c=3,√a+√b+√c a,b,c均为正数.abc