已知a.b为正数……

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/22 13:14:48
已知a.b为正数……已知a.b为正数…… 已知a.b为正数……求差,再因式分解(a^5+b^5)-(a²b³+a³b²)=a³(a²

已知a.b为正数……
已知a.b为正数……
 

已知a.b为正数……
求差,再因式分解
(a^5+b^5)-(a²b³+a³b²)
=a³(a²-b²)+b³(b²-a²)
=(a³-b³)(a²-b²)
=(a-b)(a²+ab+b²)(a+b)(a-b)
=(a-b)²(a²+ab+b²)(a+b)
因为,a、b为不相等的正数
则,(a-b)²>0、a²+ab+b²>0、a+b>0
即,(a-b)²(a²+ab+b²)(a+b)>0
则,(a^5+b^5)-(a²b³+a³b²)>0
所以,a^5+b^5>a²b³+a³b²
命题得证

不妨设0由排序原理易证结论正确